发布时间 : 星期四 文章线性代数作业纸新答案2015更新完毕开始阅读4174e9fb10661ed9ac51f32d
线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名
?23k?1???3(k?1)? 解：A~?02(k?1)?003(1?k)(2?k)??? （1）当k?1时，R(A)?1； （2）当k??2时，R(A)?2； （3）当k?1且k??2时，R(A)?3.
?001?13?23.设矩阵A???26?4???1?342?1??2?1?，求R(A)，并求一个最高阶非零子式. ?50?0?5?012?22. 2?45解：R(A)?3，一个最高阶非零子式为1
第三章 线性方程组
（一）
一、选择
1．当( D )时，齐次线性方程组Am?nx?0一定有非零解。 (A)m?n (B) m?n (C) m?n (D) m?n
?3x1?kx2?x3?0?2. 齐次线性方程组?4x2?x3?0有非零解，则k?( A )
?4x?kx?03?2 (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) -3
二、计算题
?x1?x2?2x3?x4?0?1.求齐次线性方程组?2x1?x2?x3?x4?0的通解.
?2x?2x?x?2x?0234?1解：对系数矩阵A进行初等行变换，化为行最简形
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?112?1?r?r?112?1????21?A??211?1?~?0?1?31?r?2r?2212?31?00?34????????112?1?r2?(?1)??~?013?1? r3?(?3)?4??001??3??4????100????10?10?3r?rr1?r2???13?~?013?1?~?0103?
r2?3r3???44??001???001??3?3???所以R(A)?3。故方程组有4?R(A)?1个自由未知量。与原方程组同解的方程组为
4?x??13x4?0??x2?3x4?0，取x4为自由未知量，令x4?C ?4?x3?x4?03??4??3??x1?????x??3?2得所求方程组的解为???C?4?,(C?R) ?x3??????3??x4??1?????x1?x2?x3?x4?0?2.求非齐次线性方程组?x1?x2?x3?3x4?1的通解.
?1?x1?x2?2x3?3x4???20??1?10?11?1?1?112?????解: B??1?11?31???001?212?
?1?1?23?1??00000??2???所以
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1?x?x?x?24??12 ??x?2x?134??2取x2，x4为自由未知量，令x2?k1,x4?k2 得所求方程组的解为:
?1??x1??1??1??2?????????x10?0?2 ???k1???k2???,(k,k?R)
?x3??0??2??1?12????????x0???0??2??4??0????(??3)x1?x2?x3???3.当?取何值时，线性方程组?x1?(??3)x2?x3??
?x?x?(??3)x??23?12（1）有唯一解；
（2）有无穷解，并求通解； （3）无解。
解：|A|?(??2)2(??5) （1）当???5,且???2时，|A|?0，这时方程组有唯一解；
?111?2??111?2?????（2）当???2时，B??111?2?~?0000?
?111?2??0000????? 由于R(A)?R(B)?1?3，有无穷解。
?x1???1???1???2????????? 通解为：?x2??c1?1??c2?0???0?；
?x??0??1??0??3?????????211?5??11?2?2?????（3）当???5时，B??1?21?5?~?01?11?
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由于R(A)?R(B),故无解。
一、填空
（二）
1．向量组?1?(1,1)T,?2?(2,?1)T,?3?(0,?3)T是线性 相关 的.（填相关或无关） 2.设向量组?1?(a,0,c)T,?2?(b,c,0)T,?3?(0,a,b)T线性无关，则a,b,c必满足关系式
abc?0.
?12?2???3.已知三阶矩阵A??212?，三维列向量??(a,1,1)T，且?与A?线性相关，则
?304???a??1.
二、选择
1．若向量组?,?,?线性无关，?,?,?线性相关，则 ( C ) (A) ?必可由?,?,?线性表示 (B) ?必可由?,?,?线性表示 (C) ?必可由?,?,?线性表示 (D) ?必不可由?,?,?线性表示 2．向量组?1,?2,?,?s线性无关的充要条件是( C ) (A)?1,?2,?,?s均不为零向量
(B)?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量成比例
(C)?1,?2,?,?s中任意一个向量均不能由其余s?1个向量线性表示 (D)?1,?2,?,?s中一部分向量线性无关 3.设三阶行列式D?|aij|?0，则 ( A ) (A)
(B) (C) (D)
D中至少有一行向量是其余行向量的线性组合 D中每一行向量是其余行向量的线性组合 D中至少有两行向量线性相关 D中每一行向量都线性相关
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