发布时间 : 星期六 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案更新完毕开始阅读418fbbc55e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1420
【高中数学】《空间向量与立体几何》知识点
一、选择题
1．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）
A．2对 C．4对 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3对 D．5对
画出该几何体的直观图P?ABCD，易证平面PAD?平面ABCD，平面PCD?平面
PAD，平面PAB?平面PAD，平面PAB?平面PCD，从而可选出答案．
【详解】
该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面PAD?平面ABCD， 作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD， 又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD， 所以平面PCD?平面PAD， 同理可证：平面PAB?平面PAD，
由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD， 所以，AP⊥平面PCD，所以，平面PAB?平面PCD， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．
【点睛】
本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题．
2．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2?5 C．4?25 D．4
根据四面体的三视图可知：一侧面垂直于底面，且底面是以该侧面与底面的交线为直角边的直角三角形，然后根据面面垂直的性质定理，得到与底面的另一直角边为交线的侧面为直角三角形求解. 【详解】
由四面体的三视图可知：平面PAB?平面ABC，BC?AB， 所以BC⊥平面PAB，所以BC?PB， 所以VABC,VPBC是直角三角形， 如图所示：
所以直角三角形的面积和为:SVABC?SVPBC?故选：B 【点睛】
本题主要考查三视图的应用以及线面垂直，面面垂直的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
1111?AB?BC??PB?BC??2?2??5?2?2?5. 2222
3．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则
该几何体的表面积为（ ）
A．9??20 【答案】C 【解析】 【分析】
B．9??26 C．5??20 D．5??26
根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积S???1?【点睛】
本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
21?2??1?4?1?2?2?1?4?2?2?4?5??20，故选C. 2
4．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA，D，F分别是棱AB，1?23AA1的中点，E为棱AC上的动点，则?DEF的周长的最小值为()
A．22?2 C．6?2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．23?2 D．7?2
根据正三棱柱的特征可知?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC，根据AA1?AD可利用
勾股定理求得DF?2；把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，可知当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值；在?ADF中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果. 【详解】
Q三棱柱ABC?A1B1C1为正三棱柱 ∴?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC
QAD?平面ABC ?AA1?AD ?DF?1?3?2
把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，如下图所示：
当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值 又?FAD?150o，AF?3，AD?1
?3???DE?EF?min?AF2?AD2?2AF?ADcos?FAD?4?23????2???7 ????DEF周长的最小值为：7?2
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
5．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面PB1D?平面ACD1