发布时间 : 星期六 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案更新完毕开始阅读418fbbc55e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1420
②A1P//平面ACD1
③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是?0,?
3
??
π??
④三棱锥D1?APC的体积不变 A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】
由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出P在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④． 【详解】
正方体中易证直线AC?平面BDD1B1，从而有AC?B1D，同理有B1D^AD1，证得
B．①②④
C．③④
D．①④
B1D?平面ACD1，由面面垂直判定定理得平面PB1D?平面ACD1，①正确；
正方体中A1B//CD1，BC1//AD1，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面
A1BC1//平面ACD1，而A1P?平面A1BC1，从而得A1P//平面ACD1，②正确；
当P是BC1中点时，A1P在平面A1B1CD内，正方体中仿照上面可证AD1?平面
A1B1CD，从而AD1?A1P，A1P与AD1所成角为90?．③错；
∵VD1?APC?VP?AD1C，由BC1//平面ACD1，知P在线段BC1上移动时，P到平面ACD1距离相等，因此VP?AD1C不变，④正确． 故选：B． 【点睛】
本题考查面面垂直的判定定理、面面平行的性质定理、异面直线所成的角、棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力，属于中档题．
6．以下说法正确的有几个（ ）
①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B 【解析】 【分析】
对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数. 【详解】
①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有1个，故选B. 【点睛】
本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.
7．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E?平面AA1B1B，点F是线段AA1的中点，若
D1E?CF，则当VEBC的面积取得最小值时，
A．25 5S△EBC?（ ） SABCD5 5B．
1 2C．D．
5 10【答案】D 【解析】 【分析】
根据D1E?CF分析出点E在直线B1G上，当VEBC的面积取得最小值时，线段EB的长度为点B到直线B1G的距离，即可求得面积关系． 【详解】
先证明一个结论P：若平面外的一条直线l在该平面内的射影垂直于面内的直线m，则l⊥m，
即：已知直线l在平面内的射影为直线OA，OA⊥OB，求证：l⊥OB. 证明：直线l在平面内的射影为直线OA，
不妨在直线l上取点P，使得PA⊥OB，OA⊥OB，OA，PA是平面PAO内两条相交直线， 所以OB⊥平面PAO，PO?平面PAO， 所以PO⊥OB，即l⊥OB.以上这就叫做三垂线定理. 如图所示，取AB的中点G，
正方体中：A1C1?D1B1，CF在平面A1B1C1D1内的射影为A1C1， 由三垂线定理可得：CF?D1B1，
CF在平面A1B1BA内的射影为FB，FB?B1G
由三垂线定理可得：CF?B1G，B1G与D1B1是平面B1D1G内两条相交直线， 所以CF?平面B1D1G，
∴当点E在直线B1G上时，D1E?CF，
11?EB?BC??EB?a， 22当VEBC的面积取最小值时，
设BC?a，则S△EBC?线段EB的长度为点B到直线B1G的距离， ∴线段EB长度的最小值为a， 5?S△EBCSABCD1a??a5. 25??a210故选：D. 【点睛】
此题考查立体几何中的轨迹问题，通过位置关系讨论面积关系，关键在于熟练掌握线面垂直关系的判定和平面图形面积的计算.
8．在?ABC中，设?BAC??，CA与CB所成的角是?，绕直线AC将AB旋转至
AB?，则在所有旋转过程中，关于AB?与BC所成的角?的说法正确的是( ) ??A．当????时，??????,???? B．当?????时，??????,????
44?????,????C．当????时，??????,???? D．当????时，????? 44【答案】D 【解析】 【分析】
首先理解异面直线所成的角的范围是???0,????2??，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB?是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值. 【详解】
因为?是异面直线所成的角，所以???0,A.当????????2??
?4时，???的范围有可能超过
?3??,??，所以不正确； ，比如，??462B.当?????C.当????D. ?????4时，当??3??,??，此时??????,????，也不正确； 46?4，当??3??,??，此时??????,????，故也不正确； 46?4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB?是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且?CAD??，AB'与BC所成的角?转化为AB?与AD所成的角，由图象可知，当AB?是AB时，角最大，为???，当AB?在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为???
故选：D 【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
9．已知四面体P?ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO?平面ABC，
2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为
A．8? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．12?
3，求球的表面积( ) 2D．123?
C．83?