发布时间 : 星期五 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案更新完毕开始阅读418fbbc55e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1420
依据题意作出图形，设四面体P?ABC的外接球的半径为R，由题可得：AB为球的直径，即可求得：AB?2R，AC?方程即可求得R?【详解】
依据题意作出图形如下：
3R， BC?R，利用四面体P?ABC的体积为
3列23，再利用球的面积公式计算得解。
设四面体P?ABC的外接球的半径为R， 因为球心O 在AB上，所以AB为球的直径， 所以AB?2R，且AC?BC 由2AC?3AB可得：AC?3R， BC?R
所以四面体P?ABC的体积为V?解得：R?1113S?ABC?PO???3R?R?R? 33223 所以球的表面积S?4?R2?12? 故选：B 【点睛】
本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。
10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．
64? 3B．16??83? 3C．28?
D．16??82? 3【答案】B 【解析】 【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积V??r2?h??r2?l??22?4?【点睛】
13183??22?23?16???，故选B． 33本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
11．已知平面?，?和直线l1，l2，且αIβ?l2，则“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
将“l1Pl2”与“l1∥?且l1∥β”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】
当“l1Pl2”时，l1可能在?或?内，不能推出“l1∥?且l1∥β”.当“l1∥?且l1∥β”时，由于αIβ?l2，故“l1Pl2”.所以“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的必要不充分条件. 故选：B.
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.
12．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A．1∶2 C．1∶5 【答案】C 【解析】 【分析】
由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 【详解】
设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝C． 【点睛】
本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．
r．∴S侧＝πrl＝
πr2，S底＝πr故选
B．1∶3 D．3∶2
13．圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥
SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A．9:32 B．8:27 C．9:22 D．9:28 【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案. 【详解】
设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为πrl， 侧面积与底面积的比为则圆锥的体积为
πrll??2,则母线l=2r,圆锥的高为h=l2?r2?3r, 2?rr1233πrh??r, 33设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=3r?R,BD=r, 在直角三角形BOD中，由勾股定理得OB?OD?BD,即R?r?22222?3r?R,
?22448332?r33r,所以外接球的体积为?R???r?, 展开整理得R=333339333?r93?故所求体积比为
32?r33293故选：A
【点睛】
本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题.
14．四棱锥P?ABCD所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法错误的是（ ）
A．MN与PD是异面直线 C．MN//AC 【答案】C 【解析】 【分析】
画出图形，利用异面直线以及直线与平面平行的判定定理，判断选项A、B、C的正误，由线线垂直可判断选项D． 【详解】
由题意可知四棱锥P?ABCD所有棱长都相等，
B．MN//平面PBC D．MN?PB
M、N分别为PA、CD的中点，MN与PD是异面直线，A选项正确； 取PB的中点为H，连接MH、HC，
四边形ABCD为平行四边形，?AB//CD且AB?CD，
1QM、H分别为PA、PB的中点，则MH//AB且MH?AB，
2QN为CD的中点，?CN//MH且CN?MH，则四边形CHMN为平行四边形， ?MN//CH，且MN?平面PBC，CH?平面PBC，?MN//平面PBC，B选项正确；
若MN//AC，由于CH//MN，则CH//AC，事实上AC?CH?C，C选项错误；
QPC?BC，H为PB的中点，?CH?PB，QMN//CH，?MN?PB，D选项正确.