发布时间 : 星期五 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案更新完毕开始阅读418fbbc55e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1420
故选：C． 【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及直线与平面的平行与垂直的位置关系的判断，是中档题.
15．某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）
A．22 【答案】B 【解析】
B．23 C．4 D．26 解：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥P?ABC ， 其中面积最大的面为：SVPAC?本题选择B选项.
1?23?2?23 . 2
点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 【答案】D 【解析】
B．
64 3C．16 D．
16 3
根据三视图知几何体是：三棱锥D?ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD?平面ABC,?ABC的面积
1116S??2?4?4，所以该多面体的体积V??4?4?，故选D.
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17．在空间中,下列命题为真命题的是( ). A．对于直线a,b,c,若a?c,b?c则a//b
B．对任意直线a,在平面?中必存在一条直线b与之垂直 C．若直线a,b与平面?所成的角相等,则a∥b D．若直线a,b与平面?所成的角互余,则a⊥b 【答案】B 【解析】 【分析】
通过空间直线与直线的位置关系判断选项的正误即可。 【详解】
若a?c,b?c则a与b可能平行，相交，异面，所以，A假；
若直线在平面内,则在平面内必可作出其垂线，若直线在平面外，作出直线在平面内的射影，在平面内只要作射影的垂线即可垂直于此直线，B真；
设当a、b与平面?所成的角都为45°，则a//b，a?b都有可能，C、D均为假，故选：B。 【点睛】
本题考查直线与直线的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中等题。
rr
18．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（ ）时，其容积最大．
A．
3 4B．
2 3C．
1 3D．
1 2【答案】B 【解析】 【分析】
设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为容积为V?x???x?2x??解. 【详解】
设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为所以正六棱柱容器的容积为V?x???x?2x??所以V?x????3?1?x?,则可得正六棱柱容器的2339x??1?x????x3?x2?,再利用导函数求得最值,即可求2243?1?x?, 2339x??1?x????x3?x2?, 2242729?2??2?x?x,则在?0,?上,V?x???0；在?,1?上,V?x???0, 42?3??3?2?3?所以V?x?在?0,?上单调递增,在?所以当x?故选:B 【点睛】
???2?,1?上单调递减, 3??2时,V?x?取得最大值, 3本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.
19．已知?,?是不同的两个平面，直线a??，直线b??，条件p:a与b没有公共点，条件q:?//?，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面?可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）
∴命题p：a与b没有公共点?命题q：?∥?，为假命题 又∵?∥?时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点 ∴命题q：?∥??命题p：a与b没有公共点，为真命题； 故p是q的必要不充分条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件