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精品课程《土质学与土力学》 第四章
第三节 二维渗流与流网
上述渗流属简单边界条件下的单向渗流，只要渗透介质的渗透系数和厚度以及两端的水头或水头差为已知，介质内的流动特征均可根据达西定律确定。然而，在工程上遇到的渗流问题，边界条件要复杂得多，水流形态往往是二向或三向的，如图2－14(见教材P49)，这时，介质内的流动特性常逐点不同，并且只能以微分方程的形式表示，然后根据边界条件进行求解。
一.稳定渗流场中的拉普拉斯方程
设从稳定渗流场中任取一微分单元土体，其面积为dxdy，如图若单位时间内在x方向流入单元体的水量为qx，流出的水量为qx+
?qxdx，在y方向流入的水量为qy，流出的水?x量为qy??qy?ydy。
假定在渗流作用下单元的体积保持不变，水又是不可压缩的，则单位时间内流入单元体的总水量必等于流出的总水量，即
?qy?qxdx )+( qy?qx+qy=(qx+ dy ) ?x?y即
?qy?qxdx＋dy＝0 ?x?y?H ?x根据达西定律，qx=Kxixdy , qy=Kxiydx；其中x和y 方向的水力坡降分别为ix=iy=
?H ,将上列关系式代入上式中并经简化后可得： ?y?2H?2HKx + Ky =0 22?y?y这就是各向异性土在稳定渗流时的连续方程。 式中：Kx，Ky分别为x和y方向的渗透系数
H 总水头或测压管水头。
如果土是各向同性的，即kx=ky,则上式可改写成
?2H?2H＋＝0 22?x?y这就是著名的拉普拉斯方程，它是描述稳定渗流的基本方程式。
二.流网的特征及应用
众所周知，满足拉普拉斯方程的将是两组彼此正交的曲线。就渗流而言，一组曲线称为等式线，在任一条等势线上各点的势能是相等的，或者说，在同一条等式线上的侧压水位都是同高的，
另一组曲线称为流线，它们代表渗流的方向。
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但必须指出，只有满足边界条件的那一种流线和等势线的组合形式才是方程式
?2H?2H＋＝0的正确解答。 22?x?y流网即为一族流线和等势线交织而成的网格，根据水力学，具有下列特征： (1)流线和等势线彼此正交；
(2)每个网格的长宽比值为常数，这时的网格就成为正方形或曲线正方形； (3)相邻等势线的水头损失相等； (4)各流糟的渗流量相等。
为了求得满足边界条件的解答，常用的方法主要有（1）解析法，（2）数值法（3）实验法（4）图解法；在工程上广泛应用的多为图解法。该法具有简便，迅速的优点。
但不论采用那种方法求解，其最后结果通常均可用流网表示。流网绘出后，即可求得渗流场中各点的测管水头，水力坡降，渗透流速和渗流量。 1.测管水头
水头损失?h?????? Nn?1式中： ?? 上，下游水位差
N 等势线间隔数
n 等势线数
?h 每一条等势线间隔所消耗的水头 从而可求流网中任一点的测管水头h?hu?z
2.孔隙水压力u
渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点以上测压管中的水柱高度hu乘以水的容重rw
u?hu?rw
3.水力坡降
流网中的任意网格的平均水力坡降：
i??h ?l?l为该网格处流线的平均长度，可见?l减小则流网网格越密。
4.渗透速度
各点的水力坡降已知后，渗透速度的大小可根据达西定律求出：即V＝Ki，其方向为流线的切线方向。 5.渗透流量
单宽流量：?q?K?h?s ?l当?h??s时，?q?K?h 即相邻流线间的单宽流量相等。 通过坝下渗流区的总单流量：
q???q?M?q?MK?h
M为流网中的流槽数，M＝流线数－1 通过坝底的总渗流量：Q?ql?MK?hl
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l：为坝基长度
（四）各向异性土中的流网
?2H?2H当Kx ＝Ky 时， ＋＝0 22?x?y但对各向异性土，即Kx ≠Ky时，
?2H?2HKx＋Ky＝0 普通式
?x2?y2该式已不是拉普拉斯方程，其解也不是两族正交曲线而是斜交曲线。 将上式两边同除以Ky,得
?2H?2H＋＝0 2Ky?y()?x2Kx令：x'?KyxKx
?2H?2H则：＋＝0 22?x'?y可见：对于各向异性土，只要把水平坐标x乘以比例尺
KyKx转换新坐标x’，同时
保持y的比例尺不变，就会按各向同性土来处理。由此绘得的流网称变态流网。
利用变态正交流网求渗流量：
?q?Ke?h q?MKe?h
Ke?KxKy （等效渗透系数）
第四节 渗透力和渗透变形
渗流所引起的变形（稳定）问题一般可归结为两类： 一类是土体的局部稳定问题。这是由于渗透水流将土体中的细颗粒冲出，带走或局部土体产生移动，导致土体变形而引起的渗透变形。
另一类是整体稳定问题。这是在渗流作用下，整个土体发生滑动或坍塌。 一 渗透力
水在土体中流动时，将会引起水头的损失，而这种损失是由于水在土体孔隙中流动时，力图拖曳土粒时而消耗能量的结果。我们将渗透水流施于单位土体内土粒上的拖曳力称为渗透力。
1.渗透力演示试验
由教材图可知:
(1)当A与B水平平齐时，则无渗流发生;
(2)若将B提升，则B内的水就透过砂样A从溢水口流出。提得越高，水流越快。
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(3)当B提升到某一高度时，可看到砂土出现像沸腾那样的现象（砂沸）设水下土颗粒有效重力为W’（土粒重力与水的浮力之差），竖直向上的渗透力为J，则土粒实际合力R＝W’－J。
当J≥W’时，R≤0，土粒处于悬浮状态，出现上述现象。 2.渗流时的受力分析
从渗流场中取一流网格（土体）ABCD:
AB，DC为等势线，AD，BC为流线，网格长为L，宽为a，（两边h0相等，因为相邻两流线）Q：流线AD与水平线夹角。 (1) 土体整体受力分析
以网格AB，CD整体作为分析对象，网格土体上作用力有：
W＝rsat×a×L×1, 为饱和土体自重（土粒重与孔隙水重之和）；
Fw1,Fw2,Fw3,Fw4 为周围土体中孔隙水作用在网格边界上的孔隙水压力； Fs1,Fs2,Fs3,Fs4 为周围土颗粒作用在网格边界上的粒间压力； Ts1,Ts2,Ts3,Ts4 为周围土颗粒作用在网格边界上的粒间剪力。 (2) 孔隙水体的受力分析
为研究渗透力，取网格范围内的孔隙水为脱离体，其周边上的孔隙水压力分别由图中的测压管水头来确定。
脱离体上作用力有：
G＝rw×V＝rw×L×a×1 为孔隙水重力及浮力的反作用之和;
Fw1－Fw2=rw (h1－h2)×a×1 为AB，CD面上孔隙水压力合力，平行水流方向; Fw3－Fw4=rw×h0×l,为AD，BＣ面上孔隙水压力合力，与水流方向垂直。 设土粒对水流的阻力为Js，沿水流方向分量为Jst，垂直水流方向分量为Jsn 取水流方向的力的平衡，可得
（Fw3－Fw4）－Jsn－Gcosθ＝0 因为cosθ=h0/a
所以，Jsn=(Fw3-Fw4)-Gcosθ=rwh0L－rwLa(h0/a)= rwh0L－rwh0L＝0
即在垂直流向的分量Jsn＝0，也是水流阻力Js=Jst与流线方向重合。 取水流方向力的平衡，可得
（Fw1-Fw2）－Js+Gsinθ=0 Js=(Fw1-Fw2)+Gsinθ
=rw (h1-h2)a+rwla(h2-h1+h)/l ＝rw×a×?h
渗流对土粒的渗透力与阻力Js大小相等，方向相反，得:
J＝Js＝rw×a×?h
单位体积土体内土粒所受到的单位渗透力j为:
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