发布时间 : 星期三 文章第0 35 - 10讲马尔科夫链续4通信系统更新完毕开始阅读41a44ae7e2bd960591c67717
例2 同步检测系统模型（同步系统的寿命、非同步系统的滞留时间）
一个通信系统进行正常工作时，本地接收机应该处于和接收信号相互同步的状态；当本地接收机处于和接收信号相互失步的状态时，通信系统应该进行搜索同步的工作。因此通信系统应该随时监测本地接收机是否和接收信号相互同步，以便同步时维持同步保持正常工作，失步时及时进入搜索状态。这就是说，当接收机工作而接收机和接收信号同步时，应该尽力维持正常工作，保持长的同步工作寿命；当接收机工作而接收机和接收信号失步时，应该尽快发现失步，保证短的失步滞留时间。假设通信系统工作时，系统处于0状态，通信系统搜索时，系统处于1状态；接收机和接收信号同步时记作Syn状态，接收机和接收信号失步时记作Asyn状态。接收机和接收信号同步Syn状态时，系统应该尽力保持在0状态；接收机和接收信号失步Asyn状态时，系统应该尽快离开0状态。
假设通信系统都有同步电路，它以周期T不断地检测它的状态，如果处于理想无噪声的同步状态，则输出一个正比与信号幅度的电平a，如果处于非同步状态，则输出零电
平。但是系统中存在均值为零、方差为的σ加性白高斯噪声，在同步和非同步时输出电平r的分布分别是，
2
?r2+a2??ar?
fsyn(r)=2exp???I0?2?， 2?σ2σ???σ?
r
?r2?
。 fAsyn(r)=2exp??2?σ?2σ?
r
同步电路设定一个门限，输出电平高于门限被判作同步，输出电平低于门限被判作失步。
接收机和接收信号同步Syn状态时，判定系统处于同步的概率是
Th
p0→0,Syn=1?∫fSyn(r)dr
0
接收机和接收信号失步Asyn状态时，判定系统处于同步的概率是
Th
p0→0,Asyn=1?∫fAsyn(r)dr
0
第一问、同步寿命问题，在起始时刻，系统处于工作状态0，而且接收机和接收信号同步Syn状态。如果它的同步检测电路输出电平高于门限，它就将留在工作状态0，维持系统的工作状态不变；如果它的检测电路输出电平低于门限，它将进入离开工作状态0进入搜索状态1，而失去同步。试考虑通信系统在起始时刻同步工作的同步保护过程。画出它的状态转换图，确定系统从状态0到状态1所用时间的概率分布，系统平均工作寿命（同步时在状态0的时间）。 解第一问：
同步寿命问题的状态空间为{0,1}
整个过程中，接收机和接收信号是相互同步Syn的状态 状态转换图如下
则从0状态到达1状态的概率母函数可以记作p0→1,Syn(s)。类似于例1，有
P0→1,Syn
1?p((s)=
(1?p
p0→0,Syn
p0→0,Syn
)s?s)()
233sps=?1+pp0→0,Syns+p2++???1?pp0→0,Synspp0→0,Syn0→0,Syn??
则发送时间和间歇时间的平均长度是
T0→1,Syn
dd?(1?p0→0,Syn)s?
=P0→1,Syn(s)=??
?1dsdsps??s=10→0,Syn??s=1
0→0,Syn
1?p(=
)(1?p
0→0,Syn
s)?(1?p0→0,Syn)s(?p0→0,Syn)0→0,Syn
(1?p?s)2
s=1
=
22
?+?1?p0→0,Syn?p0→0,Syns+p0spsp→0,Syn0→0,Syn0→0,Syn?s
(1?p
1?p0→0,Syn
0→0,Syn
?s)2
s=1
==
(1?p0→0,Syn?s)1
1?p0→0,Syn
2s=1
第二问、失步滞留问题，在起始时刻，系统处于假锁工作状态0，而且接收机和接收信号同步Asyn状态。如果它的同步检测电路输出电平高于门限，它就将留在工作状态0，维持系统的假锁工作状态不变；如果它的检测电路输出电平低于门限，它将进入离开工作状态0进入搜索状态1，而搜索同步。试考虑通信系统在起始时刻失步工作的假锁滞留过程。画出它的状态转换图，确定系统从状态0到状态1所用时间的概率分布，系统平均工作寿命（同步时在状态0的时间）。 解第二问：
假锁滞留问题的状态空间为{0,1}
整个过程中，接收机和接收信号是相互同步Asyn的状态 状态转换图如下
则从0状态到达1状态的概率母函数可以记作p0→1,Asyn(s)。类似于例1，有
P0→1,Asyn
1?p((s)=
(1?p
p0→0,Asyn
p0→0,Asyn
)s?s)()
233sps=?1+pp0→0,Asyns+p2++???1?pp0→0,Asynspp0→0,Asyn0→0,Asyn??
则发送时间和间歇时间的平均长度是
T0→1,Asyn
dd?(1?p0→0,Asyn)s?
=P0→1,Asyn(s)=??
?1dsdsps??s=10→0,Asyn??s=1
0→0,Asyn
1?p(=
)(1?p
0→0,Asyn
s)?(1?p0→0,Asyn)s(?p0→0,Asyn)0→0,Asyn
(1?p)2
s=1
=
22
?+?1?p0→0,Asyn?p0→0,Asyns+p0spsp→0,Asyn0→0,Asyn0→0,Asyn?s
(1?p
1?p0→0,Asyn
0→0,Asyn
)2
s=1
==
(1?p0→0,Asyn)11?p0→0,Asyn
2s=1
确定一步转移概率、状态转移图。确定到达吸收状态的概率分布、到达吸收状态概率分布的母函数、到达吸收状态的期望和方差。
第三问、如果问题1的同步电路设置有00，01，02，1四个状态。仍然考虑通信系统在起始时刻处于工作状态0。如果它的检测电路输出电平高于门限，它就将进入低一序号的工作状态，从02到01，从01到00，从00 到00；如果它的检测电路输出电平低于门限，它将进入高一序号的工作状态，从00到01，从01到02，从02 到1；系统在状态00，01，02时，它维持系统的正常工作状态不变，系统进入搜索状态1，它就启动搜索同步，离开原来的工作状态。试分别考虑通信系统在起始时刻同步工作的和失步工作的情形，画出它的状态转换图，确定系统从状态00到状态1所用时间的概率分布，系统平均工作寿命（接收机和接收信号同步时，在状态00，01，02的时间），以及系统
的失步的滞留时间（接收机和接收信号失步时，在状态00，01，02的时间）。 解第三问：
此题的状态空间为{00,01,02,1}，根据题意可以画出系统的状态转换图，
接收机和接收信号同步时，系统的转移概率
Th
p00→01=p01→02=p02→1=
∫f
syn
(r)dr
0∞
p00→00=p01→00=p02→01=
Th
∫f
syn
(r)dr
确定非同步时，系统的转移概率
Th
p00→01=p01→02=p02→1=
∫f
Asyn
(r)dr
0∞
p00→00=p01→00=p02→01=
f
Asyn
(r)dr
Th
∫确定系统从状态0到状态3所用时间的概率母函数、以及概率分布。
设状态0到达吸收态1的概率母函数是P00(s)，则有方程式
P00(s)=p00→01s?P01(s)+p00→00s?P00(s) (2-1-1)P01(s)=p01→02s?P02(s)+p01→00s?P00(s) (2-1-2)P02(s)=p02→1s?P1(s)+p02→01s?P01(s) (2-1-3)P1(s)=1 (2-1-4)
从方程组中解出概率母函数p00(s)。
将P1(s)=1代入方程，得到P02(s)
P02(s)=p02→1s+p02→01s?P01(s)
接着得到P01(s)