发布时间 : 星期六 文章印 广东省惠州一中等六校2013届高三上学期第一次联考数学文试题更新完毕开始阅读41b0cce226fff705cc170ac0
2013届高三六校第一次联考
文科数学参考答案
命题学校：珠海一中
本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z?（ D ）
A、2?i
2
D、?1?2i
B、1?2i C、?1?2i
2、集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，则A?B等于 （ D ）
A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|1?x?2} D、{x|0?x?1} ????????3、已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2,a?b?1,则a与b的夹角为 ( C )
A、
? 3 B、
3? 4 C、
? 4 D、
? 64、函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的
图象是 （ A ）
?y?x?5、已知x，y满足不等式组?x?y?2，则z?2x?y的最大值与最小值的比值为（ B ）
?x?2? A、
134 B、2 C、 D、 223
6、右边程序执行后输出的结果是S? ( A ) A、1275 B、1250 C、1225 D、1326
i=1 S=0 WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 9
7、已知x、y取值如下表：
x y
0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 ??0.95x?a，则a? （ B ） 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yA、1.30 B、1.45 C、1.65 D、1.80
x2y28、已知方程 ??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ C ）
2?k2k?1
A、?2,2? B、(1,??) C、(1,2)
?1???D、?2,1?
?1???9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ D ） 4
33 俯视图正视图侧视图A、123 B、6 C、273 D、363
10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n?1,n?N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
?9999??????aaaaaaa2a2334450122013?＝（ B ）
A、
2010201120122013 B、 C、 D、 2011201220132012二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一）必做题（11-13题）
11、若a，b，c成等比数列，则函数f(x)?ax?bx?c的图像与x轴交点的个数为_______．0
12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域 内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形
10 2
的面积为
8 平方米.（用分数作答） 3213、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?x，则
y?f(x)与g(x)?log5x的图象的交点个数为
. 4
（三）选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）
14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为：??x?2t（t为参数），
?y?1?4t圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 相交
T
14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过?O外一点P作 一条直线与?O交于A,B两点，己知弦AB?6，点P到?O的 切线长PT?4,则PA? 2
PO?AB第14(2)题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．
???????22解：（1）f(x)?m?n?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?3sin2x ??2分
???4分 ?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1
6 2?∴函数f(x)的最小周期T??? ???5分
?2 （2）f(C)?2sin(2C??6?)?1?3 ?sin(2C?)?1
6?C是三角形内角，∴2C????? 即：C? ???7分 626b2?a2?c23∴cosC? 即：a2?b2?7． ???9分 ?2ab2将ab?23代入可得：a2?122，解之得：a?3或4 ?72a 11
∴a?3或2,?b?2或3 ???11分
?a?b,∴a?2，b?3． ???12分
16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，??1分
∴此次测试总人数为
7?50(人). ??2分 0.14∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．???4分 （2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， ??6分
而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，
∴中位数位于第4组内. ??8分 （3）设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k, 则从中任意选出2人所有可能的情况为：
ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck;
de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk，共36种 ??10分 其中a、b至少有1人入选的情况有15种， ??12分
155∴a、b两人至少有1人入选的概率为P??.????13分
3612?17、 ?ABC?90，AB?4，BC?4，BB1?3，（13分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，
M、N分别是B1C1和AC的中点．
（1）求异面直线AB1与C1N所成的角的余弦； （2）求三棱锥M?C1CN的体积．
解：（1）过A作AQ∥C1N交A1C1于Q，连结B1Q，
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