发布时间 : 星期五 文章八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.2矩形的判定导学案新版新人教版更新完毕开始阅读41d47de7260c844769eae009581b6bd97f19bcb7
18.2.1.2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 一、自学释疑
矩形的判定在使用过程中，应该注意些什么？
二、合作探究
探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形
想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？
对角线_______的__________________是矩形.
证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD是__________.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
针对训练
1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是（ ）
A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD
2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？
2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.
证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°， ∴AD_____BC,AB_____CD.
∴四边形ABCD是______________， ∴四边形ABCD是________.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
典例精析 例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．