广东省东莞市高一上期末数学试卷(A)(含答案)(2020届) 联系客服

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广东省东莞市高一(上)期末数学试卷(A卷)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6,7},B={1,2,3,4,6,7},则A∩?UB=( )

A.{3,6} B.{5} C.{2,4} D.{2,5}

2.(5分)若直线经过两点A(m,2),B(﹣m,2m﹣1)且倾斜角为45°,则m的值为( ) A. B.1

C.2

D.

3.(5分)函数f(x)=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.(5分)一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形,且直观图OA′B′C′的面积为2,则

原梯形的面积为( )A.2

B.2

C.4

D.4

5.(5分)已知a=,b=20.4,c=0.40.2,则a,b,c三者的大小关系是( )

A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a

6.(5分)过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x﹣y﹣1=0 B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0 C.x+y﹣5=0 D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0 7.(5分)已知函数f(x)=

,若对于任意的两个不相等实数x1,x2都有

>0,则实数a的取值范围是( )

A.(1,6) B.(1,+∞) C.(3,6) D.[3,6)

8.(5分)如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1,M,N分别为A1D1和AA1的中点,则下列说法中正确的个数为( ) ①C1M∥AC;

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②BD1⊥AC;

③BC1与AC的所成角为60°;

④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点.

A.1 B.2 C.3 D.4

9.(5分)如图,定义在[﹣2,2]的偶函数f(x)的图象如图所示,则方程f(f(x))=0的实

根个数为( )A.3

B.4

C.5

D.7

10.(5分)直线l过点A(﹣1,﹣2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为( ) A.(0,] B.[2,+∞) C.(0,2] D.(﹣∞,2]

11.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面

体的体积为( )A.8

B. C. D.

12.(5分)定义域是一切实数的函数y=f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)实数一个“λ一半随函数”,有下列关于“λ一半随函数”的结论:①若f(x)为“1一半随函数”,则f(0)=f(2);②存在a∈(1,+∞)使得f(x)=ax为一个“λ一半随函数;③“一半随函数”至少有一个零点;④f(x)=x2是一个“λ一班随函数”;其中正确的结论的个数是( )

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(5分)函数f(x)=

+

的定义域为 .

),则lg[f(2)]+lg[f(5)]= .

14.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(,

15.(5分)若某圆锥的母线长为2,侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的表面积为 . 16.(5分)若直线l1:x+ky+1=0(k∈R)与l2:(m+1)x﹣y+1=0(m∈R)相互平行,则这两直线之间距离的最大值为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17.(10分)已知集合A={x|log2x>m},B={x|﹣4<x﹣4<4}. (1)当m=2时,求A∪B,A∩B; (2)若A??RB,求实数m的取值范围.

18.(12分)已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣(a+4)x+a. (1)求实数a的值及f(x)的解析式; (2)求使得f(x)=x+6成立的x的值.

19.(12分)已知两条直线l1:2x+y﹣2=0与l2:2x﹣my+4=0. (1)若直线l1⊥l2,求直线l1与l2交点P的坐标;

(2)若l1,l2以及x轴围成三角形的面积为1,求实数m的值.

20.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=1. (1)求证:AB∥平面CDE; (2)求证:DE⊥平面ABE; (3)求点A到平面BDE的距离.

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21.(12分)春节是旅游消费旺季,某大型商场通过对春节前后20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天(x∈N+)的部分数据如表:

天数x(天) 日经济收入Q(万元) 3 154 5 180 7 198 9 208 11 210 13 204 15 190 (1)根据表中数据,结合函数图象的性质,从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系,只需说明理由,不用证明. ①Q=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.

(2)结合表中的数据,根据你选择的函数模型,求出该函数的解析式,并确定日经济收入最高的是第几天;并求出这个最高值. 22.(12分)已知函数f(x)=x+

﹣1(x≠0),k∈R.

(1)当k=3时,试判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义证明; (2)若对任意x∈R,不等式f(2x)>0恒成立,求实数k的取值范围; (3)当k∈R时,试讨论f(x)的零点个数.

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