发布时间 : 星期一 文章第2章基本初等函数测试题（答案）(1)更新完毕开始阅读41f343e7240c844769eaeece
＜1}，Q＝{x|1 第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①nan＝a； ②若a∈R，则(a2－a＋1)0 4＝1；③3x4?y3?x3?y; ④ 6 ?－2?2＝3 －2. 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A．y＝3－ x B．y＝－2x C．y＝log10.1x D．y＝x2 4．三个数log1－ 25 ，20.1,21的大小关系是( ) A．log15<20.1<2－1 B．log1－－ 11－225<21<20.1 C．20.1<21 5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝( ) A．{y|y>0} B．{y|y>1} C．{y|0 6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x?Q}，如果P＝{x|log2x 第 1 页 A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 7．已知0 a2＋loga3，y＝2loga5，z＝loga21－loga3，则( ) A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y 8．函数y＝2x－x2的图象大致是( ) 9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图： 则下列不等式中可能成立的是( ) A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2) 110．设函数f?x2，f－ 1(x)2(x)＝x1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于( ) A．2010 B．20102 C.11 2010 D.2012 3x2 11．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( ) 1－x1 －∞，－? A.?3?? 1 －，1? C.??3? － 时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)??2x. (1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数． 1211－，? B.??33?1 －，＋∞? D.??3? x1 ??2e， x<2， 12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝? 则f[f(2)]的值为2 ?log3?x－1?， x≥2.? ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y＝lne是奇函数；(4)函数y?x的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数y?log1(x?4)的定义域是 . 2x 132x－1 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1 (1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数f?x??(m2?m?1)xm(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式． 215．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________. ?m?3是幂函数, 且x∈ 16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞) 页 第 2 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)． (1)求f(x)的定义域； (2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． ????log2?2a＋b?＝1?2a＋b＝2?a＝2， 17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得?????∴ ?log2?3a＋b?＝2??b＝－2.??3a＋b＝4? 22．(本小题满分12分)已知f(x)＝?11 ?2x－1＋2?? ·x. (1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0. 参考答案 BCDBC BCACC CC 13.(3)(4) ； 14.(4,5]； 15.3，3 ；16.(－1,0)∪(1，＋∞)。 f(x)＝log2(2x－2)，∴f(5)＝log28＝3. 18. ∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，x2＋x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2) － f(－x)＝2x－11－2x2x－1 2－x＋1＝1＋2x＝－2x＋1 ＝－f(x)， 所以函数为奇函数． (2)证明：不妨设－∞ 第 3 页 又因为f(x(x2x2－12x1－12?2x2－2x1? 2)－f1)＝2x－＝2＋12x1＋1?2x1＋1??2x2＋1?>0， ∴f(x2)>f(x1)． 所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， ∴f(x)＝x －3 或f(x)＝x3， 而易知f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上为减函数， f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f(x)＝x3. 21.解：(1)由ax－bx>0，得?a?b??x >1. ∵a>1>b>0，∴a b>1， ∴x>0. 即f(x)的定义域为(0，＋∞)． (2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0， 即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1. a≥b＋1为所求 22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0， ∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}． (2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内． f(－x)＝?11 ?2－x－1＋2?? (－x) x ＝?21 ?1－2x＋2??(－x) 1＋2x＝－2?1－2x?·x ＝2x＋12?2x－1? ·x. x 而f(x)＝?112＋1 ?2x－1＋2??x＝2?2x－1?·x，∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数． (3)证明：当x>0时，2x>1， ∴?11 ?2x－1＋2??·x>0. 又f(x)为偶函数， ∴当x<0时，f(x)>0. 故当x∈R且x≠0时，f(x)>0. 第 4 页 ∴