发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮复习 课时跟踪检测(六十三)离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理(重点高中)更新完毕开始阅读41f4443f0266f5335a8102d276a20029bd64636d
课时跟踪检测（六十三） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
(二)重点高中适用作业
A级——保分题目巧做快做
1．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，且P(X<4)＝0.9，则P(0 B．0.3 D．0.6 2 2 解析：选C ∵随机变量X服从正态分布N(2，σ)， 且P(X<4)＝0.9，∴P(2 2．(2018·合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( ) A.18 5 21 B. 524 D. 5 3 2 1 C．4 C31C3·C2 解析：选B 由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3 C510C5 3C3·C2313321 ＝，P(X＝5)＝3＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝. 5C510105105 3．(2018·江西六校联考)若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝( ) ξ 0 0.1 1 2 3 0.1 1 2 P A.0.2 C．0.8 a b B．－0.2 D．－0.8 解析：选B 易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2. 4.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于( ) A.C.126 125168 125 6 B. 57 D. 5 解析：选B 由题意X可取0,1,2,3， 327 且P(X＝0)＝＝， 125125 3 P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝ 9×654 ＝， 1251253×1236 ＝， 1251258. 125 543686 故E(X)＝＋2×＋3×＝. 1251251255 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一2 人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率31 为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为( ) 3 A.C.241 81274 81 266 B. 81670 D. 243 解析：选B 依题意，知X的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束 ?2?2?1?25 时比赛停止的概率为??＋??＝.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各 ?3??3?9 5 得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(X＝2)＝，P(X＝4) 9452052016266?4?216 ＝×＝，P(X＝6)＝??＝，故E(X)＝2×＋4×＋6×＝. 99819818181?9?81 6．由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列中部分数据的个别数字丢失(以 代替)，其表如下， ξ 1 0.20 2 0.10 3 0. 5 4 0.10 5 0.1 6 0.20 P 则随机变量ξ的数学期望为________． 解析：∵随机变量分布列中各概率之和恒为1.∴P(ξ＝5)＝0.15，进而P(ξ＝3)＝0.25.∴E(ξ)＝1×0.20＋2×0.10＋3×0.25＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.20＝3.5. 答案：3.5 7．一位篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为 c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望E(X)＝2，则＋的最小值为________． a3b解析：由题意可得，3a＋2b＋0·c＝2，则3a＋2b＝2. 又a，b，c∈(0,1)， 211?21?1?204ba?1?20∴＋＝(3a＋2b)?＋?＝?＋＋?≥?＋2 a3b2?a3b?2?3ab?2?3121162b＝时取等号，故＋的最小值为. 2a3b3 16答案： 3 8．(2017·北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者． 4b21 a?16 ·?＝，当且仅当a＝ab?3 (1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； (2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)； (3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论) 解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人， 15 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率P＝＝0.3. 50(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C. 所以ξ的所有可能取值为0,1,2. C21C2C22 P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝， C46C43C21 P(ξ＝2)＝2＝. C46所以ξ的分布列为 ξ 0 1 61 2 32 1 622 11 P 121 故ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. 636 (3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差． 9．(2018·洛阳第一次统考)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行治霾落实情况抽查． (1)若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率； (2)每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评1 价，每个专家组给检查到的城市评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优则检查通过 2不用复检，否则需进行复检．设需进行复检的城市的个数为X，求X的分布列和数学期望． 解：(1)随机选取，共有3＝81种不同方法， 恰有一个城市没有专家组选取的有C3(C4A2＋C4)＝42种不同方法， 4214 故恰有一个城市没有专家组选取的概率为＝. 8127(2)设事件A：“一个城市需复检”， 1 12 2 4 ?1?415 则P(A)＝1－??＝， ?2?16 X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B?3，?， 16 ?? 15?? 3 P(X＝0)＝C0＝3·??16 ?1????1??? 116 1 ， 4 096 45 ， 4 096675 ， 4 096 2 P(X＝1)＝C1·＝3·??16 15 16 2 P(X＝2)＝C2·??＝3· 16 ?15??? 3 P(X＝3)＝C3＝3·??16 ?15??? 3 375 . 4 096 所以X的分布列为 X P 0 1 4 0961 45 4 0962 675 4 0963 3 375 4 0961545 故数学期望E(X)＝3×＝. 1616