发布时间 : 星期三 文章1.4.2正弦函数余弦函数的性质2（教学设计）更新完毕开始阅读42154178bed5b9f3f90f1c82
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法； 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数单调性和最值； 教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程：
一、复习回顾，导入新课：
1、一般结论：函数y?Asin(?x??)?b及函数y?Acos(?x??)?b，x?R的周期T?2、y=sinx为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称。 3、正弦函数y=sinx每一个闭区间［－闭区间［
2? |?|??＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个22?3?＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
22余弦函数y=cosx在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 4、正弦函数y=sinx当x=
3??2k?时取最小值-1。
22余弦函数y=cosx当x=2k?时取最大值1，当x=??2k?最取最小值-1。（以上k?Z）
??2k?时取最大值1，当x=
二、师生互动，新课讲解： 1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知 （1）y=sinx的对称轴为x=k???2 k∈Z
（2）y=cosx的对称轴为x=k? k∈Z 特别提示：当x为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。 2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx的对称中心（k?,0) k∈Z （2）y=cosx的对称中心（k???2,0) k∈Z
例1：写出函数y?3sin2x的对称轴；
变式训练1：y?sin(x??4)的一条对称轴是（ C ）
(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x?
?4， (D) 直线x???4
1
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
例2：（课本P39例5）求函数y=sin(x2??3),x?[?2?,2?]的单调区间？
变式训练2：求函数y= -sinx的单调递增区间。
例3：求函数y=1-cosx3的单调递减区间。
变式训练3：求函数y= 2-sin2x的单调递增区间。
例4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：
(1) y=sin(3x-?3)；(2) y= -2cos(2x+?3)
变式训练4：求函数y=sin（-2x）的单调递增区间。
例5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期 （1）y=|sinx| (2)y=|cosx|
变式训练5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期 （1）y=sin|x| (2)y=cos|x|
例6：已知函数y?3sin(2x??4)，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
课堂巩固练习（课本P40练习NO：4；5；6）
三、课堂小结，巩固反思：
1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。
四、课时必记：
2
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知 （1）y=sinx的对称轴为x=k???2 k∈Z
（2）y=cosx的对称轴为x=k? k∈Z 特别提示：当x为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。 2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx的对称中心（k?,0) k∈Z （2）y=cosx的对称中心（k???2,0) k∈Z
五、[分层作业] A组：
1．观察函数y?sinx的图象，它的一条对称轴为 （ B ） A． x?0 B． x?
?2
C． x?? D． x?2?
2．函数y?sin(2x??4)的最小值为 ，相应的x的值是 ．
3、已知函数f(x)?m?sinx?3的最大值是7，则常数m?____________。
4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x的集合。 （1）y?1?12cosx
（2）y?3sin(2x?2?3)
5、求下列函数的单调区间： （1）y?sin(2x??4) （2）y?3cos2x?1 （3）y=cos(-2x) (4)y= -cosx
?
B组：
1、(tb3806301)下列四个函数中，在(?2,?)上为增函数的是（ ）
（A）y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x
2、函数y?1?2sinx的定义域为 （ ）A． [?6,5?6] B． [2k???5?6,2k??6](k?Z)
3
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
C． [2k??5?6,2k??7?6](k?Z) D． [2k??5?6,2k??13?6](k?Z) 3、已知函数y?2sin(2x??3)，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
C组：
1、（课本P46习题1.4B组 NO：3）
2、在(0,2?)内使sinx?cosx成立的x的取值范围是 （ ）
A (?4,?2)?(?,5??4) B (4,?)
C (?4,5?4) D (?5?3?4,?)?(4,2)
【分析】（解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等C
（解法二）在同一坐标系内作出y?sinx,y?cosx的图象，观察它们的位置关系，选C （解法三）取x??，要满足sinx?cosx，对照选项，排除后选C
4