发布时间 : 星期一 文章2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读4230b4f0af51f01dc281e53a580216fc700a532e
2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学
（理）试题
一、单选题 1．若z?A．?1 【答案】B
【解析】复数z?a?bi(a,b?R)的共轭复数是z?a?bi(a,b?R)，复数除法运算是
2?i，则z?z?（ ） 1?iB．1
C．?3
D．3
c?di?c?di???a?bi?ac?bd??ad?bc?i??(a,b,c,d?R)． 将分母实数化，即22a?bi?a?bi???a?bi?a?b【详解】 ∵z??2?i??1?i??1?3i，∴
222z?z?1.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力. 2．设集合A?xx?aA．?1,2? C．?1,2? 【答案】D
【解析】集合的交集运算即求两个集合的公共元素，AIB??说明集合A,B没有公共元素，借助于数轴列式计算． 【详解】
因为A?B??，所以a2?3a?2，解得a?1或a?2. 【点睛】
本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力. 3．若曲线y?sin?4x????0???2??关于点??2若AI?，B??xx?3a?2?，
B??，则a的取值范围为（ ）
B．???,1???2,??? D．???,1?U?2,???
???,0?对称，则??（ ） 12??A．
2?5π或 33B．
4?? 或
33C．
11?5? 或
66D．
?7? 或
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【答案】A
【解析】正弦函数y?sinx的对称中心是?k?,0??k?Z?，由“五点法”作图得，将
x??12代入．
【详解】
???y?sin4x??0???2?因为曲线????关于点?12,0?对称，
??所以4??12???k??k?Z?，又0???2?，所以k?1时??2?5?. ，k?2时?=33【点睛】
本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力. 4．若x?0，y?0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．2?2?x C．2?2?x 【答案】B
【解析】比较两个数或式子的大小，可以用不等式的性质，如a?0,b?0，则a?b． 【详解】
∵x?0，y?0，∴2x?2y，∴2x?2y?0.
∵x?0，∴log1?x?1??0，∴2?2?log1?x?1?，∴B一定成立.
xy22yx2xy2xy2?2?log1?x?1? B．
2yx2?2?log1?x?1? D．
2【点睛】
本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理的核心素养.
5．如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则AB?（ ）
uuuv
uuuvuuuvA．AC?AD
【答案】D
uuuvuuuvB．2AC?2AD uuuvuuuvC．AD?AC uuuvuuuvD．2AD?2AC
uuuruuuruuur【解析】本题是用AC,AD当基底向量，来表示AB，所以先在 ?ACD中根据向uuuruuuruuuruuuruuur量减法的三角形法则，用AC,AD表示CD，再探究CD、AB的线性关系即可．
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【详解】
因为C，D是半圆弧的两个三等分点，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur所以CD//AB，且AB?2CD，所以AB?2CD?2AD?AC?2AD?2AC.
??【点睛】
本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.
6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最.美的三角形，它是一个顶角为36?的等腰三角形（另一种是顶角为108?的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金
?ABC中，
BC5?1.根据这些信息，可得sin234??（ ） ?AC2
A．
1?25 4B．?3?5 8C．?5?1 4D．?4?5 8【答案】C
【解析】要求sin234?的值，需将角234?用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36?，正五边形内角108?，?ACB?72?，已知三角函数值有
1BC5?1，所以234?=2?72?+90?=144?+90?，从而2cos72???AC4sin234?=cos144?．
【详解】
1BC5?1，由题可知?ACB?72?，且2cos72???AC4cos144??2cos272??1??5?1， 4第 3 页 共 20 页
则sin234??sin?144??90???cos144???【点睛】
5?1. 4本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.
x??2?2,x?17．若函数f?x???在???,a?上的最大值为4，则a的取值范围为
??log2?x?1?,x?1（ ） A．0,17 【答案】C
【解析】要求函数f?x?的最大值，可先分别探究函数f1?x??2?2,x?1与
x??B．???,17 ?C．?1,17? D．1,??? ?f2?x??log2?x?1?,x?1的单调性，从而得到f?x?的最大值．
【详解】
x易知f1?x??2?2,x?1在???,1?上单调递增，f2?x??log2?x?1?,x?1?1,???上
单调递增.
因为f?1??4，f?17??4，所以a的取值范围为?1,17?. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.
8．如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A?2,15?，则圆C的半径为（ ）
A．72 【答案】A
B．8
C．82 D．10
【解析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A之间的距离即是半径． 【详解】
由图可知，直线与圆C切于点?2,1?，即圆C经过点?2,1?，又圆C经过点?2,15?，所
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