发布时间 : 星期四 文章广东省中考数学试题分类解析汇编 专题6 函数的图像与性质更新完毕开始阅读4233e228a100a6c30c22590102020740be1ecdc1
直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（
的，
9个长度单位）而形成23933x?3??x?。 42423399则D1的纵坐标为???1????。∴D1（﹣4，?）。
4424279同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）。
24279综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，?），D2（﹣1，）。
44∴直线L1的解析式为y?（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切
线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。
∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F
半径FM=FB=3。
又FE=5，则在Rt△MEF中，-
43，cos∠MFE=。 55412在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×?，
5539FN=MN?cos∠MFE=3×?。
554412则ON=。∴M点坐标为（，）。
555412直线l过M（，），E（4，0），
55ME=52?32?4，sin∠MFE=
123?4??k+b=?k=?设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有?55，解得?4。
???b=3?4k+b=03∴直线l的解析式为y=?x+3。
43同理，可以求得另一条切线的解析式为y=?x﹣3。
433综上所述，直线l的解析式为y=?x+3或y=?x﹣3。
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【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。
【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。
（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，
平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。
（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含
义．因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解。这样的切线有两条。
6. （2012广东梅州8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
【答案】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得
?k+b=45?k=?6 ?，解得?。
3k+b=42b=60??∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60。 （2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤
25。 3251∴警车最远的距离可以到：60??=250千米。
32【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可。
（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，从而得出警车行驶的最远距离。
7. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x+px+q=0（p﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．
（2）已知抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p﹣4q≥0，
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bc∴x1?x2??=?p，x1?x2?=q。
aa（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
设抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。
∵d=|x1﹣x2|，
∴d=（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4 x1?x2=p﹣4q=p﹣4p+8=（p﹣2）+4。 ∴当p=2时，d 的最小值是4。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。
【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】
（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。
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8. （2012广东汕头9分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标；
k?x>0?的图象交于点Ax（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=k?x>0?的图象上， xk∴把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8。
x把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。 ∴B点坐标是（3，0）。
（2）存在。
假设存在，设C点坐标是（a，0），则 ∵AB=AC，∴?4?a?2+?2?0?2=?4?3?2+?2?0?2，即（4﹣a）+4=5。
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解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。 ∴点C的坐标是（5，0）。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得
?4?a?2+?2?0?2=?4?3?2+?2?0?2 ，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。
9. （2012广东深圳8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：