发布时间 : 星期一 文章广东省中考数学试题分类解析汇编 专题6 函数的图像与性质更新完毕开始阅读4233e228a100a6c30c22590102020740be1ecdc1
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
【答案】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
?40?2x?3x ?x?0?根据题意得： ?， 解得：
40?2x?0??5000x?2000x?2400?40?2x??118000?8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案： 方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。 ∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。 ∵现金每购1000元送50元家电消费券一张， ∴33400元，可以送33张家电消费券。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据空调的数量
不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，
即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。
10. （2012广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？ 请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=
－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－
x－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
2
k?b?0 k??2 ? ? 由题意得：? ，解得：?。
?2k?b?6b?2??∴直线BC的解析式为y=－2x+2． ∴点E的坐标为（0，2）。
∴
AE?AO2?OE2 ?42?22 ?25，CE?∴AE=CE。 （3）相似。理由如下：
??2?0?2??6?2?2?25。
??4k1?b1?0?k1?1设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ?，解得：?。
? b1?4? b1?4∴直线AD的解析式为y=x+4。
2? x???y?x?4 ? ?3联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。 ??y??2x?210?? y??3?∴点F的坐标为（?， 则
210 ）。 3355?2??10??2??10?102。 BF??? ?1????0??，AF? ?? ???4????1 ?0??33?3??3??3??3?又∵AB=5，BC? ??2?1???6?0? ?3 5， ∴
222222BF5AB 5BFAB 。∴。 ?， ??AB3BC3ABBC又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。 ∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。
（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的
长度即可证明出结论。
（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC 得出
BFAB ；由题意得∠ABF=∠CBA， 即可作出判断。 ?ABBC
11. （2012广东湛江10分）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）； （2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？
【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b，
由图形可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26），则
?2009k+b=24?k=1，解得：?。 ?2011k+b=26b=?1985??∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985。 （2）令x=2012，得y=2012﹣1985=27。 ∴该市2012年荔技种植面积为27万亩。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）用待定系数法，将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式。
（2）将2012代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可。
12. （2012广东肇庆8分） 已知反比例函数y?三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y?2x?k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x??6时反比例函数y的值；
k?1图象的两个分支分别位于第一、第x