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填空题：
1. 易 (1分)由下列数表 x 0 0.5 －1.75 1 －1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 f(x) －2 所确定的插值多项式的最高次数是（ ）。
2. 中下(1分)f(1)??1, f(2)?2, f(3)?3，则过这三点的二次插值多项式中x的系
数为（ ），拉格朗日插值多项式为（ ）.
3. 中下(4分)已知f(0)?1,f(3)?2.4,f(4)?5.2，则过这三点的二次插值基函数
211(x)=( )，f[0,3,4] =( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得f?(4)= ( ).
4. 中(1分) 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式。 是非题
1. 易 (1分)在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( ) 2. 易 (1分)若f(x)与g(x)都是n次多项式，且在n?1个互异点{xi}i?0上f(xi)?g(xi)，
则f(x)?g(x)。 ( )
简答题
1. 易 (1分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据
nxi f(xi) －0.11 －1.23 0.00 －0.10 1.50 1.17 1.80 1.58 用插值法计算x约为多少时f(x)?1（小数点后至少保留4位）
xxf(x)?e?4?x?42.易 (1分)在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求e的近似
值，
要使截断误差不超过10，问使用函数表的步长应取多少？
?x3.中 (10分)取节点x0?0,x1?0.5,x2?1，求函数y?e在区间[0,1]上的二次插值多项式
?6P2(x)，并估计误差。
4. 中(10分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据：
xi f(xi) -0.11 0.00 1.50 1.80 -1.23 -0.10 1.17 1.58 求若用插值法计算，x约为多少时f(x)?1（小数点后保留5位）。 5.中上 已知数值表 x 0.5 0.6 0.7 f?x? 0.47943 0.56464 0.64422 试用二次插值计算式）
2.2 拉格朗日插值 选择题
1. 易(1分)若hi(x)n次的多项式且hi(xj)??nf?0.57681?的近似值，计算过程保留五位小数。（要写出二次插值多项
?0,i?j，节点xi互异，i?0,1,L,n，则
?1,i?j。 ?h(x)的值是（ ）
ii?0A、0 B、n C、1 D、n?1
2. 易(1分)设L(x)和N(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多
项式，它们的插值余项分别为r(x)和e(x)，则（ ）。 A、L(x)?N(x),r(x)?e(x) B、L(x)?N(x),r(x)?e(x) C、L(x)?N(x),r(x)?e(x) D、L(x)?N(x),r(x)?e(x)
3. 易 (1分)设li(x)(i?0,1,L,n)是n?1个互异节点?xi?i?0的Lagrange基函数，则下列选
项中正确的是（ ）。 A、
nn?xl(x)?x B、
2iii?02ii2jn?xl(x)?x C、
2ii2i?0n22xl(x)?x?iii D、i?0n?xl(x)?xi?0
4. 中下 (1分)设lk(x)是以?xk?k?k?0为节点Lagrange插值基函数，则
（ ）。
A、x B、k C、i D、l
9?kl(x)?kk?095. 中下 (1分)通过点?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?,l1?x?满足（ ）
A．l0?x0?＝0，l1?x1??0 B． l0?x0?＝0，l1?x1??1 C．l0?x0?＝1，l1?x1??0 D． l0?x0?＝1，l1?x1??1
是非题 1. 易 (1分)
(x?x1)(x?x2)表示节点x0处的二次插值基函数。 ( )
(x0?x1)(x0?x2)2. 中 (1分)在拉格朗日插值中，插值节点x0,x1,L,xn必须按顺序排列。 ( ) 3. 易 (1分)
(x?x0)(x?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )
(x1?x0)(x1?x2)4k?04. 中 (1分)设lk(x)是以{xk?k}（ ）。
填空题
为节点的Lagrange插值基函数，则
?kl(k)?
kk?041. 易 (4分)设xi(i?0,1,2,3,4)为互异节点，1i(x)为对应的四次插值基函数，则
，?(x?xl(0)＝（ ）
4iii?0i?0444i?2)li(x)＝（ ）.
2. 易 (2分)l0(x),l1(x),L,ln(x)是以整数点0，1，2，n为节点的Lagrange插值基函数，
则
，?jl(j)?（ ）。 ?kl(x)?（ ）
kknnk?0j?03. 中下 (1分)设x0,x1,L,xn为两两互异的节点，lj(x)为n次的拉格朗日基本插值多项
式，则
。 ?xl(3)=（ ）
4jjj?0n4. 中 (1分)n?1个节点的拉格朗日插值基函数li(x)的和
。 ?l(x)?（ ）
ii?0n5. 中上 (1分)设lj(x)(j?0,1,2...n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则lj(xi)=（ ）(i,j?0,1,2...n)；
。 ?l(x)?（ ）
jj?0n6. 易 (1分)l0(x),l1(x),?,ln(x)是以0,1,...,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则
?il(x)?( ).
ii?0n7. 难 (1分)满足f?xa??xa，f?xb??xb，f?xc??xc的拉格朗日插值余项为 。
简答题
1. 易 (8分)令x0?0,x1?1，写出y(x)?e的一次插值多项式L1(x)，并估计插值误差。 2. 易 (10分)设函数f(x)?用它计算x??x1，试写出它在插值节点组?1,0,1上的插值多项式，并21?x1处之值。 33. 中下 (10分)给定(x,f(x))的一系列离散点(1,0),(2,?5),(3,?6),(4,3)，试求Lagrange
插值多项式。
4. 中 (10分)当x?1,?1,2时，f(x)?0，?3,4，求f(x)的二次插值多项式。 5. 中 (8分)利用Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：
（1）
xi -1 0 1/2 1
（2）
fi -3 -1/2 0 1 xi fi 4-1 -3/2 0 0 1/2 0 1 1/2 6. 难(10分)设f(x)?x?2x?1，利用拉格朗日插值余项求以-1，0，1，2为插值节点的
三次插值多项式。
7. 中 (10分)已知f(?1)?2,f(1)?3,f(2)??4，求拉格朗日插值多项式L2(x)及f(1.5)的近似值，取五位小数。
8. 易 (10分)已知