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4.7正轴等面积切圆柱投影
（1）圆柱投影概述
圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆柱面与地球相切时，称为切圆柱投影，当圆柱面与地球相割时，称为割圆柱投影。
按圆柱与地球相对位置的不同，圆柱投影有正轴、横轴和斜轴三种。正轴圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂直的平行直线，经线间的间隔与相应的经度差成正比。在一般情况下，横轴和斜轴中的经纬线投影为曲线，只有通过球面坐标极点的经线投影为直线。
根据圆柱投影变形分布规律，这种投影适宜于制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
圆柱投影按其变形性质可以分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影（其中包括等距圆柱投影）。无论哪一种都有切圆柱和割圆柱之分。
凡是正轴圆柱投影，其经纬线形式具有共同的特征：经线为间隔相等的平行直线，纬线为与经线垂直的平行直线。按变形性质，圆柱投影可以有等角、等积、等距及其他任意投影。但不论其变形性质如何，只要是切圆柱，其赤道就是标准纬线，即赤道的长度比等于1，其他纬线长度比均大于1，离开赤道愈远，纬线长度比愈大。只要是割圆柱，相割的两条纬线（±?k）为标准纬线，其长度比为1；在两条割线之内，纬线长度比小于1，离开标准纬线愈远，其长度比愈小，赤道长度比最小；在两条割线以外，纬线长度比大于1，离开标准纬线愈远，其长度比愈大。由于纬线长度比的变化是固定的，因此为了使圆柱投影具有不同的变形性质，就只能改变经线长度比来满足所要求的条件。例如，等角圆柱投影，为了保持等角条件，必须使经线长度比等于纬线长度比，即m=n 。等积圆柱投影，为了保持等积条件，必须使经线长度比与纬线长度比互为倒数，即m=1/n。等距圆柱投影，为了保持等距条件，必须使经线长度比等于1，即m=1。其他的任意投影，也只能是经线长度比发生变化，例如透视圆柱投影，其经线长度比的变化系根据视点的位置决定。
由于圆柱投影经线为间隔相等的平行直线，所以用目视不易直接判断是切圆柱还是割圆柱，但是只要用直尺量测任一条纬线上两条经线间隔的长度，乘以地图比例尺分母，就可以确定哪一条纬线是标准纬线。例如在图上量得经差30°的两条经线间隔为33.4mm，地图比例尺为1∶100000000，则经差30°的纬线长为33.4mm×100000000=3340km。此数值与赤道上经差30°的长度3339.6km极为接近，因此，可以确定此图的标准纬线是赤道，即为切圆柱投影。
从表2-7可以明显地看出，由于投影的变形性质不同，经线长度比的变化不同，经线长度比的变化反映在图形上就是纬线间隔的变化。等角投影，经线长度比从赤道向两极逐渐增大，因此它的纬线间隔从赤道向两极是逐渐增大的。等积投影，经线长度比从赤道向两极
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逐渐缩小，故它的纬线间隔从赤道向两极是逐渐缩小的。等距投影的经线长度比不变，所以纬线间隔是相等的。根据上述，可以从图形的纬线间隔变化来推断其投影变形性质：如果纬线间隔相等，则为等距投影；如果纬线间隔从赤道向两极不断扩大，则有可能是等角的，也可能是其他任意圆柱投影。一般来说，等角投影因其保持了经线长度比与纬线长度比相等，所以纬线间隔从赤道向两极扩大的比较显著，极地不能表示出来。若是切圆柱，则纬度50度—60度两条纬线的间隔约等于纬度0°—10°两条纬线间隔的1.7倍。此外，还可以结合地图内容进行判断，如果是航海图或是交通图，因为要求方向正确，一般多用等角投影；任意圆柱投影常用来编制世界时区图。等积圆柱投影，纬线间隔从赤道向两极逐渐缩小，这种投影现在很少应用。
（2）正轴等面积切圆柱投影的性质
正轴等面积切圆柱投影 又称“兰勃特等积圆柱投影”。设将圆柱投影面与球面上赤道相切，按等面积条件，用数学方法将经纬线网投影到圆柱面上。经线为等距平行直线，纬线为垂直经线的平行直线，纬线间隔随纬度增加而缩小。见附图。角度与长度变形在高纬度地带很显著。适于赤道附近地区的地图。 （3）等面积圆柱投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线（一般是赤道）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成等面积圆柱投影平面直角坐标系。
（4）等面积圆柱投影正反解公式 （见文档二） （5）等面积圆柱投影
4.8正轴等距离切圆柱（方格）投影（Equidistant Cylindrical)
（1）方格投影的性质
正轴等距离圆柱投影 又称“方块投影”、“方格投影”。圆柱投影中的一种。设圆柱投影面与赤道相切，按经线长度不变条件将经纬线网投影到圆柱面上，再沿一母线剖开展平。这种投影图上，纬线是一组等距平行直线，纬线间隔与实地等长；经线是与纬线垂直的等距平行直线，经线间隔在赤道上与实地相等，离赤道越远越放长；经线与纬线构成方格形（矩形）网格。沿经线方向无长度变形，其面积与角度的变形线与纬线平行，变形值由赤道向高纬度增大。适用于沿赤道或低纬度东西延伸地带的地图。 （2）方格投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线（一般是赤道）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成方格投影平面直角坐标系。 （3）方格投影正反解公式 （见文档二） （4）以赤道作为标准纬线的方格投影结果演示图：
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4.9正轴等面积割圆锥投影（亚尔勃斯投影，Albers Equal Area)
（1）亚尔勃斯等积圆锥投影性质
正轴等面积割圆锥投影 又称“亚尔勃斯投影”。属于等积性质的正轴割圆锥投影。由亚尔勃斯于1805年创拟，故名。设圆锥投影面与地球相割于两条纬线上，按等积条件将经纬线网投影到圆锥面上，再沿一母线展平。纬线为同心圆圆弧，经线为放射直线，经线夹角与经差成正比。两条标准纬线上无变形，双标准纬线之间纬线缩短而经线加长，双标准纬线之外纬线加长而经线缩短。此投影适于绘制南北窄东西长的地区和中纬度地区的地图。我国地图经常采用这种投影，如中国大陆图。
亚尔勃斯圆锥投影，传统上具有两条标准纬线，其上没有角度变形。由于是根据圆锥导出的，所以变形带与标准线平行。任何彼此靠近的两个小圆（此处是纬圈）均被选作标准线，不过它们靠得越近，当然也就能更好地表示其最靠近的地区。由于变形值小，经线表示为直线，纬线表示为与经线正交的同心圆弧，对于东西方向长和南北方向短中纬度地区，这是很好的选择。在两条标准纬线以内，沿经线比例系数逐渐减小。如果投影括的范围大于经差100度，纬线曲率显得过大而不合乎要求。 （2）亚尔勃斯等积圆锥投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成此投影平面直角坐标系。 （3）亚尔勃斯等积圆锥投影正反解公式 （见文档二）
4.10等面积伪圆锥投影（彭纳投影，Bonne)
（1）彭纳投影的性质
彭纳投影：整个投影外形如心脏形，但常用矩形图廓取其部分。纬线为同心圆弧并保持与实地等长，中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。此投影常用于作大洲图。如世界地图集中的亚洲图。在伪圆锥投影的实际应用中，最常见的是彭纳等面积伪圆锥投影。此投影曾因用于法国地形图而著名，其后发现它不是等角投影，不适于军事方面使用，故现在很少用于地形图。如今一般用于小比例尺地图。，例如中国地图出版社出版的《世界地图集》中的亚洲政区图，单幅的亚洲地图。 （2）彭纳投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成此投影平面直角坐标系。 （3）彭纳投影正反解公式 （见文档二）
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（4）Bonne投影结果演示：中心纬度（标准纬线）为45N
4.11米勒圆柱（Miller,透视正圆柱）投影
（1）米勒圆柱投影的性质
米勒圆柱投影和墨卡拖投影很相似，靠近极点的纬线间隔小于墨卡拖投影，它可以减少面积变形。经线为等间隔的平行线，纬线呈平行线，随着纬度增高，纬线间隔增大，北极点和南极点呈直线。面积变形从赤道到极点逐渐增大。沿着赤道方向，可以测量距离和方位角。
仅用于描绘世界地图。 （2）米勒圆柱投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线（一般为赤道）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成此投影平面直角坐标系。 （3）米勒圆柱投影正反解公式 （见文档二） （4）Miller投影结果演示图：
4.12多圆锥投影（Polyconic)投影
（1）多圆锥投影的性质
设想有许多圆锥与地球球面相切，并将球面的经纬分别投影到这些圆锥面上，然后沿某一条母线将圆锥面剪开展开成平面，即得多圆锥投影。所谓多圆锥，即圆锥的顶点不是一个，各纬线表现为同轴圆弧，其圆弧的圆心位于中央直经线上，经线为对称于中央直经线的曲线。
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