发布时间 : 星期日 文章常微分复习题目更新完毕开始阅读426917cb05087632311212e6
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仅作复习参考，不局限于此！！ 填空题（每题3分，共30分）
1、u?u0?ce?kt是微分方程 的通解. 2、微分方程y 3、方程的条件.
4、方程y???x2y?3y?0的解空间构成 .
dy?x的通解为 . dxdy?siny?cosx在区域 中满足解的存在与唯一性定理dxd2ydy?3x??6y?3e5、方程具有形如 的特解. 2dxdx6、二阶微分方程F(x,y,y?,y??)=0的初始条件是 .
dy?f(x)g(y)的方程为 方程。 dxdy?x2?y2，满足初值条件y(0)?08、用毕卡（Picard）逐次逼近法求方程dx7、形如
的第二次近似解?2(x)= . 9、?(x)? 是线性方程dy?[p(x)y?q(x)]dx的积分因子. 10、方程
dy12?y通过点（6，-1）的解的存在区间为 . dx2三、计算题（每题6分，共30分）
1、求解方程(2x?y)dx?(4x?2y)dy?0. 2、求解方程y???3y??2y?e?2.
x 1
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?12?dY 3、求解方程组：?AY,A???.
?21dt??dy?y?xy5. dxdy??xy2满足初始条件：y(0)?1的特解. 5、求方程dx 4、
五、证明题（10分） 试
证
n
阶
非
齐
次
线
性
微
分
方
程
x(n)?a1(t)x(n?1)???an?1(t)x??an(t)x?f(t)
（其中a1(t),?,an(t)及f(t)都是[a,b]上的连续函数，f(t)不恒为零）存在n?1个线性无关的解.
一、填空题（每题3分，共30分）
2y2 1、一阶方程y??作变换 可化为变量可分离方程. 2(x?y) 2、当?= 时，方程xydx??(x?y)dy?0是全微分方程.
3、如果函数p(x),q(x),f(x)在区间[a,b]上 ，则对于任一
22d2ydyx0?[a,b]，方程2?p(x)?q(x)y?f(x)满足初始条件y(x0)??1，
dxdxy?(x0)??2的解在[a,b]上 . 4、形如y??p(x)y?Q(x)(p(x),Q(x)连续)的方程为 方程，它的通解为. . 2
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5、一阶方程y??x?y?1作变换 可化为齐次方程.
x?y?36、一阶方程M(x,y)dx?N(x,y)dy?0（M(x,y),N(x,y)连续且有连续的一阶偏导数）为恰当方程的充要条件是 .
7、给定方程y??sin??y(x,x0,y0)?y?，当x0?1，y0?0的表达式?，那么
x?x??0为 .
8、若y1(x),y2(x),?,yn(x)为方程y(n)?p1(x)y(n?1)???pn(x)y?0 的连续解，它们在[a,b]上线性无关的充要条件是 .
9、与初值问题x???2x??7tx?e，x(1)?7，x?(1)??2等价的一阶方程组是 .
10、方程y????3y???3y??y?cosx有形如 的特解. 三、计算题（ 每题6分，共30分） 1、(y?x)dy?(x?y)dx?0. 2、y???4y??3y?3e?x?t?3.
?1?62?dY?.
?AY,A??121 3、
??dx??223??4、求方程5、
dy??xy2满足初始条件：y(0)?1的特解. dxdy?y?xy5. dx五、证明题（10分）
3
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设函数f(x)在[0,??)上连续，且limf(x)?0，又a?0，求证：方程
x???dy?ay?f(x)的一切解y(x)，均有limy(x)?0.
x???dx一、填空题（每空3分）
1、已知y?c1e?x?c2e?4x是方程y???5y??4y?0的通解,则满足初始条件
y(0)?2,y?(0)?1的特解为_____________.
2、?y????e?2xy??0 是 阶微分方程。
33、微分方程x?xy2dx?2xydy?0是 （类型）微分方程。 4、微分方程1?exdy?yexdx?0的通解为 。 5、 一曲线经过原点，且曲线上任意一点?x,y?处 的切线斜率为2x，则曲线方程为_____________________。
6、f(x,y)连续及fy(x,y)连续是保证方程_____________条件.
7、对于n阶齐线性方程x(n)?a1(t)x(n?1)???an(t)x?0存在且至多存在_____________个线性无关的解.
二、选择题（每小题3分）
8、下列等式中为微分方程的是 （ ） A．u?v?uv???uv?????dy?f(x,y)的初值解存在且唯一的dx?dyxdy?ex'?e? B． C. ?u?v??u'?v' D. dxdx??y'?ex?sinx
9、（ ）不是变量可分离微分方程。 A．y??1?y1?x
B．y??y?x22 C．ydx?xdy?0 y?1 4