发布时间 : 星期一 文章北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习(一)更新完毕开始阅读427b804a5beef8c75fbfc77da26925c52cc5913e
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（一） 数 学 2020.5
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知集合A??xx?1>0?，B???1，，01，2?，那么AIB?
(A)??1，0? (B) ?0，1? (C) ??1，，01，2? (2) 函数f(x)?x?2x2?1的定义域为 (A) (-1,2] (B) [2,+?) (C) (??,-1)U[1,+?) (D) (??,-1)U[2,+?)(3) 已知
21+ai?1?i(a?R)，则a?
(A) 1 (B) 0 (C) ?1 (4) 若双曲线C:x2?y2b2?1(b?0)的一条渐近线与直线y?2x?1平行，则b的值为
(A) 1 (B)
2 (C) 3 (5) 如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视 图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为 (A)4 正（主）(B)6
(C)8
(D)12
俯视
(6) 已知x??1，那么在下列不等式中，不．
成立的是 (A) x2?1?0 (B) x?1x??2 (C) sinx?x?0 (D) cosx?x?0
(D) ?2?
(D)?2
(D) 2 侧（左）
1
(7)在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周. 若点M的初始位置坐标为(,13)，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是 22
(A)(3113,) (B) (?,) 222231,) 22 (D) (? (C) (?31,?) 22uuuruuuruuuruuur(8) 已知三角形ABC，那么“AB+AC?AB?AC”是“三角形ABC为锐角三角形”的
(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9) 设O为坐标原点，点A(1,0)，动点P在抛物线y2?2x上，且位于第一象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的范围为
(A) (0，1] (B) (0，)222，??)(C) (0，] (D) [2 22
(10) 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者
为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以x(t)表示，被捕食者的数量以y(t)表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是：
(A) 若在t1，t2时刻满足：y(t1)=y(t2)，则x(t1)=x(t2)；
(B) 如果y(t)数量是先上升后下降的，那么x(t)的数量一定也是先上升后下降；
(C) 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值； (D) 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量
也会达到最大值.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11) 已知向量a?(m,1),b?(1,?2),c?(2,3)，若a?b与c共线，则实数m= . (12) 在(x?)6的展开式中常数项为 . (用数字作答)
x2(13) 圆心在x轴上，且与直线l1:y?x和l2:y?x?2都相切的圆的方程为___.
(14) VABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且AD?3CD，BD?27，则CD? ，sin?ABD? .
2
(15) 设函数f(x)??x?0,??a(x?1), 给出下列四个结论： x?aa?x??2?2,x?0.① 对?a?0，?t?R，使得② 对?t?0，?a?R，使得
f(x)?t无解； f(x)?t有两解； f(x)?t有解； f(x)?t有三解.
③ 当a?0时，?t?0，使得④ 当a?2时，?t?R，使得其中，所有正确结论的序号是 .
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5 分，不选或有错选得0分，其他得3 分。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD?面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB?AC，AB?AC?1，PD?1． （Ⅰ）求证：AD//平面PBC；
（Ⅱ）求二面角D?PC?B的余弦值的大小.
(17)（本小题14分）
已知函数f(x)?asin(2x?)?2cos2(x?)(a?0)，且满足 . （Ⅰ）求函数f(x)的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?1在区间[0,m]上有两个不同解，求实数m的取值范围.
从①f(x)的最大值为1，②f(x)的图象与直线y??3的两个相邻交点的距离等于π，③f(x)的图象过点
π6π6π(,0)这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
3
(18)（本小题14分）
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“g” 表示北斗二代定位模块的误差的值， “+”表示北斗三代定位模块的误差的值.（单位:米） （Ⅰ）从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个，求此 4y 点横坐标误差的值大于10米的概率； （Ⅱ）从图中A,B,C,D四个点位中随机选出两个，记X为2其中纵坐标误差的值小于?4的点位的个数,求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要求证明）
(19) （本小题14分）
5+B+++O A510x 152+++++++++++++++++4++++++++++++++++++++C++++++D+++6810 12x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1，F2，若四边形AF1BF2为
ab正方形，且面积为2.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线l1,l2，与椭圆E分别交于点C,D,M,N，且四边形CDMN是菱形，求出该菱形周长的最大值.
(20) （本小题15分）
已知函数f(x)?x(lnx?ax)(a?R).
（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若a?1，求f(x)在区间?0,2a?上的最小值.
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