发布时间 : 星期三 文章福建省福州市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读42861bd778563c1ec5da50e2524de518974bd34a
?平面ABC1, 由BC1//平面A1CD，且平面ACD1所以DE//BC1，由E为AC1的中点， 所以D为AB的中点， 又QCA?CB，
?CD?AB
（2）由四边形BCC1B1是矩形，且平面BCC1B1?平面ABC， 所以BB1?平面ABC，即三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， 在?ABC中，CA?CB，?ACB?所以CA?CB?2，
因为直线A1C与平面ABC所成角的正切值等于2，
2?，AB?23， 3?在?A1AC中，tan?ACA1AA1?2，所以AA1?4. AC11VABC?A1B1C1?SABC?AA1??AB?CD?AA1??23?1?4?43. 22【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、面面垂直的性质定理，同时考查了线面角以及柱体的体积公式，属于基础题.
19.已知圆心在直线x?2y?0上的圆C经过P?2,2?点，且与直线x?y?4?0相切. （1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；
（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明. 【答案】（1）x?2或y?2；（2）平行 【解析】
【分析】
（1）设出圆的圆心为??2n,n?，半径为r，可得圆的标准方程?x?2n???y?n??r2，根据题意可得
22??2?2n?2??2?n?2?r2?，解出n,r即可得出圆的方程，讨论过点P的直线斜率存在与否，再根据点到直??2n?n?4?r?2?线的距离公式即可求解.
（2）由题意知，直线PA，PB的倾斜角互补，分类讨论两直线的斜率存在与否，当斜率均存在时，则直线PA的方程为：y?2?k?x?2?，直线PB的方程为：y?2??k?x?2?，分别与圆C联立可得xA,xB，利用斜率的计算公式kAByB?yA?k?xB?2??k?xB?2?4k?k?xB?xA????与kOP?1作比较即可.
xB?xAxB?xAxB?xA【详解】（1）根据题意，不妨设圆C的圆心为??2n,n?，半径为r， 则圆C?x?2n???y?n??r2，
由圆C经过P?2,2?点，且与直线x?y?4?0相切，
22??2?2n?2??2?n?2?r2?则??2n?n?4，解得n?0,r?22，
?r?2?故圆C的方程为：x?y?8，所以P?2,2?点在圆上，
22过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线，
当直线的斜率不存在时，直线为：x?2 ，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k， 直线方程为：kx?y?2?2k?0，故d?解得k?0，故直线方程为：y?2.
综上所述：所求直线的方程：x?2或y?2.
（2）由题意知，直线PA，PB的倾斜角互补，且直线PA，PB的斜率均存在， 设两直线的倾斜角为a和b，
2?2kk2?1??22?2?22?2，
k1?tana，k2?tanb，因为a?b?180o，
由正切的性质，则k1?k2?0，
不妨设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为?k， 即PA：y?kx?2k?2，则PB：y??kx?2k?2，
?y?kx?2k?22221?kx?4k1?kx?4k?1?8?0， 由?2，得??????2x?y?8?22k?4k?2Q点P的横坐标为2一定是该方程的解，故可得xA?， k2?12k2?4k?2同理，xB?， 2k?14k2?48k， ?xA?xB?2,xB?xA?2k?1k?1?kAB?yB?yA?k?xB?2??k?xB?2?4k?k?xB?xA????1?kOP, xB?xAxB?xAxB?xA?直线AB与OP平行.
【点睛】本题考查了圆的标准方程，已知弦长求直线方程，考查了直线与圆的位置关系以及学生的计算能力，属于中档题