发布时间 : 星期日 文章人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（十二） 2.2.1 双曲线及其标准方程 探究导学课型 word版含答案更新完毕开始阅读428b06f350e79b89680203d8ce2f0066f4336436
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十二) 双曲线及其标准方程
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2015·福建高考)若双曲线E：且|PF1|=3，则|PF2|等于 ( ) A.11
B.9
C.5
D.3
-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，
【解析】选B.因为所以所以
-=±6，
=2a，
=9或-3(舍去).
-=1上任意一点，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=10，
【补偿训练】设点P是双曲线则|PF2|=________.
【解析】由双曲线方程，得a=3，b=4，c=5.
当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2|-|PF1|=6，所以|PF2|=|PF1|+6=10+6=16； 当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1|-|PF2|=6，所以|PF2|=|PF1|-6=10-6=4. 故|PF2|=4或|PF2|=16. 答案：4或16
2.一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)+y=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ( ) A.C.
--=1(x≥2) =1
B.D.
--=1(x≤2) =1
2
2
【解析】选C.由已知N(4，0)，内切时，定圆N在动圆P的内部，有|PN|=|PM|-4， 外切时，有|PN|=|PM|+4，故||PM|-|PN||=4，因此2a=4，2c=8，所以b=12，
2
点P的轨迹是双曲线-=1.
【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切，错选A或B.
3.(2015·信阳高二检测)已知双曲线8kx-ky=8的一个焦点为(0，3)，则k的值为 ( ) A.1
B.-1
C.
2
2
2
2
D.--
=1.因为一个焦点是(0，3)，
【解析】选B.将双曲线方程化为kx-y=1，即
所以焦点在y轴上，所以c=3，a=-，b=-，所以a+b=--=-=c=9.所以k=-1. 【误区警示】本题有两处易错：一是a，b确定错误，应该是a=-，b=-；二是a，b，c的关系式用错.在双曲线中应为c=a+b.
4.设过双曲线x-y=9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P,Q,F2为双曲线的右焦点.若|PQ|=7,则△F2PQ的周长为 ( ) A.19
B.26
C.43
D.50
2
2
2
2
22
2
2
2
22222
【解析】选B.如图,由双曲线的定义 可得
将两式相加得|PF2|+|QF2|-|PQ|=4a, 所以△F2PQ的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ| =4a+|PQ|+|PQ|=4×3+2×7=26. 5.(2015·开封高二检测)双曲线0)的距离为 ( ) A.7
B.23
2
-=1上一点P到点(5，0)的距离为15，那么该点到(-5，
2
C.5或25
2
D.7或23
【解析】选D.由题知a=16，b=9，所以c=25. 又焦点在x轴上，所以焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)， ||PF1|-|PF2||=2a=8，||PF1|-15|=8， 所以|PF1|-15=8或|PF1|-15=-8， 所以|PF1|=23或|PF1|=7.
【拓展提升】求双曲线上的点到焦点的距离的注意点
①若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；
②若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|-|PF2||=2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c-a). 二、填空题(每小题5分，共15分)
6.已知△ABC的顶点B(-2，0)，C(2，0)，并且sinC-sinB=sinA，则顶点A的轨迹方程是________.
【解析】设△ABC外接圆半径为R，则由： sinC-sinB=sinA，得：
-=·
，
即|AB|-|AC|=2.
所以点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支，并去掉顶点. 因为2a=2，c=2，所以a=1，b=c-a=3. 故点A的轨迹方程为x-答案：x-2
22
2
2
2
=1(x>1).
=1(x>1)
-=1的左焦点F引圆x+y=9的切线，切点
2
2
7.(2015·山西师大附中高二检测)从双曲线
为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=________.
【解析】设F2为椭圆右焦点，则|OM|=|PF2|，
|PF|-|PF2|=6.
因为FT是☉O的切线，所以|FT|=4，
所以|MT|=|MF|-|FT|=|PF|-4， 所以|MO|-|MT|=|PF2|-|PF|+4 =4-(|PF|-|PF2|)=1. 答案：1
【补偿训练】若双曲线
-=1(m>0，n>0)和椭圆
+
=1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M
为两曲线的交点，则|MF1|·|MF2|等于________. 【解析】由双曲线及椭圆定义分别可得 |MF1|-|MF2|=±2|MF1|+|MF2|=2
2
2
， ① ， ②
②-①得，4|MF1|·|MF2|=4a-4m， 所以|MF1|·|MF2|=a-m. 答案：a-m
8.已知双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，-4________.
【解析】若曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为：
-=1(a>0，b>0)
)，
，则双曲线的标准方程为
依题意得
令m=，n=，则方程组化为：
解这个方程组得
即a=16，b=9，所以所求双曲线的标准方程为
22
-=1.
若焦点在x轴上，设所求双曲线方程为-=1(a>0，b>0)，依题意得
此时无解.
综上可得，所求双曲线的标准方程为答案：
-=1
2
-=1.
【一题多解】设所求双曲线方程为Ax-By=1(AB>0)，
2
依题意得解得
故所求双曲线方程为-答案：
-=1
+=1即-=1.
三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2015·洛阳高二检测)已知曲线C：
+
=1(t≠0，t≠±1).
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线. (2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点. 【解析】(1)当|t|>1时，t>0，t-1>0，曲线C为椭圆； 当0<|t|<1时，t-1<0，曲线C为双曲线.
(2)当|t|>1时，t-1>0，曲线C是椭圆，且t>t-1， 因而c=t-(t-1)=1.
所以焦点为F1(-1，0)，F2(1，0). 当0<|t|<1时，双曲线C的方程为因为c=t+(1-t)=1，
所以焦点为F1(-1，0)，F2(1，0).
综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点. 10.(2015·漳州高二检测)已知双曲线(1)若点M在双曲线上，且
·
-=1的两焦点为F1，F2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
-=1.
=0，求M点到x轴的距离.
，2)，求双曲线C的方程.
(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3
【解析】(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，