发布时间 : 星期日 文章《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第二章 平面向量 单元质量评估 含答案 - 图文更新完毕开始阅读428c42558662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb689
单元质量评估
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a+b+c可表示为
( B )
A.2e1+3e2 C.3e1-2e2
B.3e1+2e2 D.-3e1-3e2
2.已知向量a=(1,2),b=(,8),若a∥b,则实数的值为 ( A ) A.2 B.-2 C.±2 D.0
3.已知非零向量m,n的夹角为,且n⊥(-2m+n),则= ( B )
A.2 B.1 C. D.
4.已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1),则下列结论正确的是 ( D ) A.a·b=2 C.|a|=|b|
B.a∥b
D.b⊥(a+b)
5.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为 ( C ) A.1
B.2
C.-1
D.-2
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6.已知A,B,C是锐角△ABC的三个内角,向量p=(sin A,1),q=(1,-cos B),则p与q的夹角是 ( A ) A.锐角
B.钝角
C.直角
D.不确定
7.在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且
=+m(m∈R),则= ( C )
A. B.1 C. D.2
8.若非零向量a,b的夹角为锐角θ,且=cos θ,则称a被b“同余”.已知b
( A )
被a“同余”,则向量a-b在向量a上的投影是
9.已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则
·
的最小值为 ( C )
A.-2 B.- C.- D.2
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于
( D )
A. B.
C.
D.
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11.已知O为△ABC内一点,满足4积之比为 ( D ) A.1∶1
B.1∶2
=+2,则△AOB与△AOC的面
C.1∶3 D.2∶1
12.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=( A ) A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
+λ
,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹经过△ABC的
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知平面向量a与b的夹角等于|2a-b|=
.
,如果|a|=4,|b|=,那么
14.已知a=(2sin 13°,2sin 77°),|a-b|=1,a与a-b的夹角为,则a·b= 3 .
15.若向量a,b夹角为,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为.
16.已知|=2λ
|=1,|+λ
|=m,∠AOB=π,点C在∠AOB内且
·=0.若
(λ≠0),则m=
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设
=(2,-1),=(3,0),=(m,3).
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(1)当m=8时,将用和表示.
(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件. 解;(1)当m=8时,=(8,3).
设
=
+y
,
则(8,3)=(2,-1)+y(3,0)=(2+3y,-).
所以解得
即=+.
(2)因为A,B,C三点能构成三角形, 所以
,
不共线.又
=(1,1),
=(m-2,4),
所以1×4-1×(m-2)≠0,解得m≠6. 18.(本小题满分12分)已知|a|=3,b=(1,).
(1)若a,b共线且方向相同,求a的坐标.
(2)若a与b不共线,为何值时,a+b与a-b互相垂直? 解;(1)设a=(,y), 因为|a|=3,b=(1,
),且a与b共线,
所以解得或
又因为a,b方向相同,所以a的坐标为(,
).
(2)因为a+b与a-b互相垂直, 所以(a+b)·(a-b)=a2-2b2=|a|2-2|b|2=0. 由已知|a|=3,b=(1,
),所以|b|=.
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