发布时间 : 星期四 文章大学物理必考题型加答案更新完毕开始阅读428e392227d3240c8547ef46
由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即
? ?r?0
??r ???0
?t?令?s?s(t)?s(0)??t??t?2?R 可得质点绕行一周所需时间 ?t?1s 平均速率为??2?s2?R??6.28m/s ?t?t (2) t时刻质点的速度和加速度大小为 ??ds?2?t?? dt a?at?an22d2s?()?(2)
Rdt
?2当t=1s时
??9.42m/sa?89.0m/s24、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：
（1）木块从原点运动到x?8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？
（2）如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x?8.0m时，它的速率为多大？ 4、解：由图可得的力的解析表达式为
10?0?x?2?10?5(x?2)2?x?4?F(x)?? 04?x?6?5??(x?6)6?x?8?2（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为
5A?A1?A2?A3?A4?10?(2?0)???10?5(x?2)?dx?0???(x?6)dx?25J
26248（2）根据动能定理，有
A?1212mv?mv0 22可求得速率为
v?2A2?v0?5.1m/s m5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意
vx =
dx= 3m/s dtdydx = 2x = 2xvx dtdt y = x2 vy = 当x =
2m 时 323 vy = 2××3 = 4m/s 速度大小为 v =
v2x?v2y=5m/s
速度的方向为 a = arccos
vxv=53°8ˊ
ay =
dvydt = 2v2x =18m/s2
加速度大小为 a = ay = 18m/s2
a的方向沿y轴正向。 6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功；
(2)在t=1s时，力的瞬间功率。
6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=质点的动能为
dx=3-8t+3t2 dt12mv 21 = ×3.0×(3-8t-3t2 )2
2 Ek(t)=
根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为 A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j (2)
a=
dv=6t-8 dtF=ma=3×(6t-8)
功率为
P(t)=Fv
=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W
这就是t=1s时力的瞬间功率。
7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右
?飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． m M
7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：
f?mv2 ?t由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下． 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上
N?Mg?f?0， N?Mg?f 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为
F?f?Mg?mv2?Mg ?t方向竖直向下． (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 f??mv1, ?t方向与m原运动方向一致
根据牛顿第二定律，对M有 f??M?v, ?t利用上式的f?，即可得 ?v?mv1/M
8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的冲量。
8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。
（1）
mv0?(m?M)u
mv0
m?MMmPM?Mu?v0
M?m故 u?(2)子弹动量为
m2pm?mu?v0
M?m(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为
I?PM?0?
Mmv0
M?m9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：
（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？
（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？
（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有
L12?0?m?0 22L12 ?f?0?m?1
22 ?f 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：
?1?2?0