发布时间 : 星期六 文章2020-2021天津市汇森中学九年级数学上期中试卷(带答案)更新完毕开始阅读42a19fc9bc64783e0912a21614791711cc7979b2
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019， 则x-1=2019， 解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020． 故选B． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
据题画出图形如图，设走了x小时，则BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】
解：如图，设走了x小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则AF=7－4x，根据勾股定理，得
?7?4x???4x?22?25，即4x2?7x?3?0.解得：x1?1，x2?3. 4
故选D. 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 依题意可设AB?值，进而可得答案. 【详解】 解：如图，设AB?2x，BC?3x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的
2x，BC?3x，根据勾股定理，得：2x2?3x2?25，解得
10.
x?5，∴AB故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线x??b??1得b?2a＞0，由抛物2a线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜x2＜-2；抛物线的对称轴为直线x??1，且c＜-1，x??2时，4a?2b?c??1；抛物线开口向上，对称轴为直线x??1，当x??1时，
y最小值?a?b?c，当x?m得：y?am2?bm?c，且m??1，
∴y最小值?a?b?c?，即a?b?am2?bm；对称轴为直线x??b??1得b?2a,由2a13于x?1时，y?0，则a?b?c?0,所以a?2a?c?0,解得a??c,然后利用c??1得到a??【详解】
∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x??1. 3b??1，∴b=2a＞0， 2a∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；
∵抛物线y?ax?bx?c与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为
2x??1，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称
轴性，∴抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜x2＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x??1，且c＜-1，∴当x??2时，4a?2b?c??1, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x??1，∴当x??1时，y最小值?a?b?c，
当x?m代入y?ax2?bx?c得：y?am2?bm?c，
∵m??1，∴y最小值?a?b?c?，即a?b?am2?bm,所以④错误； ∵对称轴为直线x??b??1，∴b?2a, 2a13∵由于x?1时，y?0，∴a?b?c?0,所以a?2a?c?0,解得a??c,
1，所以⑤正确. 3所以②③⑤正确, 故选：C． 【点睛】
根据图象得c??1，∴a??本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax+bx+c（a≠0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x＝1时，y＝a?b?c；当x??1时，
2
y?a?b?c.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得?x-1??x-2?=18． 故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二、填空题
13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′ 解析：(【解析】 【分析】
首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案． 【详解】
连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
22,?) 22根据题意得：∠BOB′＝105°， ∵四边形OABC是菱形，
111∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°， 222∴△OAB是等边三角形， ∴OB＝OA＝1，
∴OA＝AB，∠AOB＝
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1， ∴OE＝B′E＝OB′?sin45°＝1×
22， ?22∴点B′的坐标为：（22，﹣）． 22故答案为：（
22，﹣）． 22
【点睛】
本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.
14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB
解析：【解析】 【分析】 【详解】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD=BC=BD=12cm， 在Rt△ACB中，AB=AC2?BC2=52?122=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42