发布时间 : 星期三 文章2019年山东省烟台市中考数学试题（含解析）更新完毕开始阅读42a9e668f5ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8dc3
设BE?x，则AD?3BE?3x， 所以BD?BC?DE?x?2， 在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AB2?AD2?BD2，
222即 (27)?(3x)?(x?2)
解得x?2或x??3（舍去），
所以AD?3BE?23,
即当180????360?时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为23． 综上可知，线段AD的长为33或23．
【知识点】全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、直角三角形的性质与判定、图形的旋转． 25．（2019山东烟台，25，13分）
如图，顶点为M的抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A(?1,0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD?y轴交抛物线与另一个点D，作DE?x轴，垂足为点E．双曲线y?26(x?0)经过点D，连接MD，BD． x(1)求抛物线的解析式．
(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标； (3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，?BPD的度数最大？（请直接写出结果）
【思路分析】第（1）问中，利用反比例函数的性质，可知矩形OEDC的面积为6,，利用抛物线的表达式可以求出点C的坐标，从而得到OC的长，利用矩形OEDC的面积可以求出CD的长，进而确定点D的坐标，将点D和点A的坐标代入抛物线的表达式，就可以求出抛物线的表达式中的待定系数的值，从而得到抛物线的表达式；第（2）问中，利用点的对称性和两点之间线段最短，作点D关于x轴的对称点H，作点M关于y轴的对称点I，连接HI，交x轴于点N，交y轴于点F，此时M，D，N，F为顶点的四边形周长最小，利用一次函数，可以求出点N，F的坐标；第（3）问中，利用圆周角的性质，可以知道，当以BD为弦的圆与直线CD相切时?BPD的度数最大，利用圆心到切点的距离等于半径，列方程即可求出t的值．
【解题过程】
（1）当x?0时 y?a?0?b?0?3?3 所以OC?3，C(0,3)，
因为CD?y轴，DE?x轴，CO?EO， 所以四边形OEDC为矩形，
又因为双曲线y?26(x?0)经过点D， x 所以S矩形OEDC?6, 所以CD?S矩形OEDC?2,
OC 所以D(2,3)
将点A(?1,0)、D(2,3)代入抛物线y?ax?bx?3得
2?a??1?a?b?3?0 ? 解得?
b?24a?2b?3?3?? 所以抛物线的表达式为y??x?2x?3．
（2）解：作点D关于x轴的对称点H，作点M关于y轴的对称点I，如图（1）
2
第25题答图（1） 由图形轴对称的性质可知FM?FI，ND?NH，
所以四边形MDNF的周长?MD?DN?FN?FM?MD?NH?FN?FI，
因为MD是定值，所以当NH?FN?FI最小时，四边形MDNF的周长最小，
因为两点之间线段最短，所以当I、F、N、H在同一条直线上时NH?FN?FI最小 所以当I、F、N、H在同一条直线上时，四边形MDNF的周长最小，
连接HI，交x轴于点N，交y轴于点F， 因为抛物线的表达式为y??x?2x?3，所以点M的坐标为(1,4)，
2 由轴对称的性质可得，I(?1,4)，H(2,?3)， 设直线HI的表达式为y?mx?n， 所以???m?n?4，
2m?n??3?7?m????3解得?，
?n?5?3?所以直线HI的表达式为y??当x?0时，y?75x?， 335， 3755当y?0时，0??x?，所以x?，
33755所以F(0,)，N(,0)，
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所以当M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，F(0,)，N(,0)．
（3）解：本题的答案为9?215．
解题分析：如图（2），当两点A、B距离是定值，直线CD是一条固定的直线，点P在直线CD上
移动，由下图可以看出只有当过A、B的圆与直线CD相切时?APB最大．
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第25题答图（2） 第25题答图（3）
所以可作eT过点B、D，且与直线OC相切，切点为P，此时?BPD的度数最大， 由已知，可得OP?t， P(0,t)
因为直线OC与eT相切， 所以TP?OC，
所以直线PT的解析式为y?t
因为抛物线的表达式为y??x?2x?3，
所以点B的坐标为(3,0)，
2因为点B(3,0)、点D(2,3)
可以求得直线BD的垂直平分线的解析式为y?联立y?t与y?12x? 3312x?，得x?3t?2，y?t 33直线PT与直线BD的交点即为点M，所以M(3t?2,t) 因为MB?MC,可得3t?2?(3t?2?3)2?(t?0)2 解得t?9?215或t?9?215（舍去） 所以当t?9?215时，?BPD的度数最大．
【知识点】二次函数（抛物线）的图象和性质、反比例函数（双曲线）的图象和性质、最短路径问题、一次函
数的图象和性质、直线与圆的位置关系、勾股定理．