发布时间 : 星期六 文章2009年全国中考数学压轴题精选精析（福建）更新完毕开始阅读42e7b1b43c1ec5da51e270d5
?CF2?CE2?EF2?12?22?5
······································································································ 6分 ?CF?5 ·在Rt△DEF中，DE?4，EF?2
?DF2?DE2?EF2?42?22?20
?DF?25
由（1）得C??1，?1?，D?4，?1?
?CD?5
?CD2?52?25
?CF2?DF2?CD2 ····················································································· 7分 ??CFD?90°
······························································································· 8分 ?CF⊥DF ·
55?3?方法二：由 （1）知AF?1????，AC?
44?4??AF?AC ································································································· 6分
同理：BF?BD[来源:Z|xx|k.Com]
2??ACF??AFC ?AC∥EF
??ACF??CFO
??AFC??CFO ························································································ 7分
同理：?BFD??OFD
??CFD??OFC??OFD?90°
即CF⊥DF ································································································ 8分 （3）存在.
解：如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M ·········· 9分 又?PQ⊥OP[来源:学科网]
y P ?Rt△OPM∽Rt△OQP
F O C E M l D 图3
Q x PMOM?? PQOP?PQPM? ············································ 10分 OPOM2设P?x，x??x?0?，则PM???14??12x，OM?x 4①当Rt△QPO∽Rt△CFD时，
PQCF51················································································· 11分 ??? ·
OPDF252
12xPM41??? OMx2解得x?2
·································································································· 12分 ?P，? ·1?21②当Rt△OPQ∽Rt△CFD时，
PQDF25················································································· 13分 ???2 ·
OPCF512xPM4???2 OMx解得x?8
?P2?816，?
综上，存在点P···························· 14分 ，，?使得△OPQ与△CDF相似. ·?、P2?8161?21
4.（09年福建泉州）28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.
(1)请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D. ①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值. （09年福建泉州28题解析）28.（本小题13分） 解:（1）C（-5，0）………………………（3分） （2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：
如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 且
OB=OD，∴四边形
ABCD
是平行四边
OA=OC；B、O、D在同一直线上，
形.…………………………………（5分）
∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD ∴四边形ABCD是矩形.…………………（7分） ②如图，由①得四边形ABCD是矩形 ∴∠CBA=∠ADC=90°……………（8分） 又AB=CD=6，AC=10 ∴由勾股定理，得BC=AD= =∵
AC2?AB2?102?62=8…………………………………（9分）
106?8?25，?14，∴0≤t≤14.……………………（10分） 0.41当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ.
∵AP是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）[来源:Z,xx,k.Com] 又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB ∴
PAAQ6?t0.4t??，即,解得t=3.6…………………………（12分） CAAB106
当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ， 同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD ∴
PAAQt?60.4t??，即t-6,解得t=12. CAAD108综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为3.6或12.……（13分）
5.（09年福建厦门）26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对 3
称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．
（09年福建厦门26题解析） (1)解：法1：由题意得
?n＝2＋c，
??2n－1＝2＋c. ……………………………………1分
??n＝1，
解得?c＝－1.
……………………………………2分
法2：∵ 抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝1
2
，
且 12－(－1) ＝2－1
2，∴ A、B两点关于对称轴对称. ∴ n＝2n－1 ……1分 ∴ n＝1，c＝－1. ……2分 ∴ 有 y＝x2－x－1 ……3分 ＝(x－12)2－5
4.
∴ 二次函数y＝x2－x－1的最小值是－5
4. ……4分
(2)解：∵ 点P(m，m)(m＞0)， ∴ PO＝2m.
∴ 22≤2m ≤2＋2.
∴ 2≤m≤1＋2. ……5分 法1： ∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴m＝1， ∴ 当2≤m≤1＋2 时，
有 －1≤c≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m≤1＋2， ∴ 1≤m－1≤2. ∴ 1≤(m－1)2≤2.
∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2. ∴ 1≤1－c≤2.
∴ －1≤c≤0. ……6分
8
∵ 点D、E关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.
?y1＝x1－x1＋c，
∴ ? 2
?－y1＝x1＋x1＋c.
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1.
由题意，存在x1≠x2.
∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分 ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 法2：设直线DE：y＝kx.
则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵ －1≤c≤0， ∴ (k＋1)2－4c≥0.
2
∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. ……7分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 y＝－x，??3322
若 ?则有 x＋c＋＝0.即 x＝－c－. 3288
??y＝x－x＋c＋8.
333
① 当 －c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，
888
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点. ……9分
8333
② 当 －c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，
8883
方程x2＝－c－有两个不同实数根，
8
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点. ……10分
8333
③ 当 －c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，
8883
方程x2＝－c－没有实数根，
8
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点. ……11分
8