发布时间 : 星期六 文章2013届中考数学押轴题备考复习测试题12更新完毕开始阅读42fa851aa6c30c2258019e05
形ACBD是正方形．（2）将C、D两点坐标代入抛物线解析式构造二元一次方程组求解．（3）是存在的，需要由EM∥x轴理解E，M两点的纵坐标相同，进一步理解E，M两点关于抛物线的对称轴对称． 【答案】（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=x?1 （2） s?MN?NP?MP??t2?54171515t?1?(t?1)??t2?t4244(0?t?3)
12（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有
5155?t2?t?，解得t1?1，t2?2 442 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ①当t=1时，MP?，NP?4，故MN?NP?MP?,
又在Rt△MPC中，故MN=MC，此时四边形BCMNMC?MP2?PC2?，为菱形②当t=2时，MP?2，NP?，故MN?NP?MP?, 又在Rt△MPC中，MC?MP2?PC2?5，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形.
【点评】此题是一道解析几何问题，综合考查了二次函数、一次函数、正方形、抛物线的平移等知识，需要学生系统掌握待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答．（1）（2）两问设计简洁明快，上手容易．第（3）问属于存在探究性问题，这类问题往往是要判断符合条件的关系式或结论是否存在，解答时，可以先对其做出肯定的假设，然后由此出发，结合已知条件进行计算和推理论证，若推出矛盾结论，则可否定先前假设，若推出合理结论，则肯定假设正确，从而最终得出问题的结论．难度较大.
3.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
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点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
【解题思路】（1）将点A坐标代入y=x2+bx－2即可求出抛物线
12解析式，利用配方或顶点坐标公式即可求出点D坐标。（2）由已知可求出点A、B、C的坐标，进而求出AB、BC、AC的长度，可判断△ABC的形状。（3）在x轴上找一点M使CM+DM的值最小，要作C（或D）关于x轴的对称点C`（或D`），连接C`D（或D`C）与x轴的交点即为要求的点M。
【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=1x2 + bx-2上，∴13
22(-1 )2 + b3 (-1) –2 = 0，解得b =?3
2∴抛物线的解析式为y=1x2-3x-2. y=1x2-3x-2 =1 ( x2 -3x- 4 )
22222=1(x-3)2-25,
228∴顶点D的坐标为 (3, -25).
28（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时， 1x2-3x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
22∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形. （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），
OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点
之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴OMEM?OC? ED?2258∴
m3?m2，∴m =24．
41解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
?n?2则?25，解得?3k?n???8?2n = 2, k??41 .
12∴y??41x?2 .
12∴当y = 0时， ?41x?2?0，
12
x?24 . ∴m?24. 4141【点评】本题是一个代数、几何综合题，涉及到的知识点较多，主要涉及到二次函数、勾股定理、直角三角形的判定、轴对称的应用、一次函数、三角形相似等。第一问较为简单，用待定系数法。第二问也不困难，求出三边长度之后很容易判定三角形形状。第三问关键在于两条线段和的最小值利用轴对称的知识来解决。难度中等。 4.如图1，在第一象限内，直线y?mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y?mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点.
?3??（1）当点A的坐标为??3,p?时，①填空：p? ，m? ，??∠AOE= ；
②如图2，连结QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）如图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m,r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y?ax2?bx?c，a的值会发生变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由.
图
（1）