发布时间 : 星期一 文章（完整word版）三、数列求和专项练习高考题（含知识点）,推荐文档更新完毕开始阅读433e8e0588eb172ded630b1c59eef8c75fbf9586
等比数列，则a1的值为__________. 【答案】-1 215.【2014·江西卷（文13）】在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时
Sn取最大值，则d的取值范围_________.
7【答案】?1?d??
8516.【2014·广东卷（理13）】若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则lna1?lna2?L?lna20? 。
【答案】50
17.【2014·广东卷（文13）】等比数列?an?的各项均为正数且a1a5?4，则
log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5 ＝ . 【答案】5
18.【2014·全国卷Ⅰ（理17）】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中
?为常数.
(Ⅰ)证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
【解析】：(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1，两式相减
an?1?an?2?an???an?1，由于an?0，所以an?2?an?? …………6分
（Ⅱ）由题设a1=1，a1a2??S1?1，可得a2??1?1，由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1?a3?2a2，解得??4； 证明??4时，{an}为等差数列：由an?2?an?4知
数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1，公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1，∴an?2n?1(n?2m?1) 2数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3，公差为4的等差数列a2m?4m?1 令n?2m,则m?n，∴an?2n?1(n?2m) 2*∴an?2n?1（n?N），an?1?an?2
因此，存在存在??4，使得{an}为等差数列. ………12分
19.【2014·全国卷Ⅰ（文17）】已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2（I）求?an?的通项公式； （II）求数列?
?an?的前n项和. n??2?5
2【解析】：（I）方程x?5x?6?0的两根为2,3,由题意得a2?2，a4?3，设数列?an?的公差为 d,，
31a?1则a4?a2?2d，故d=，从而2， 21所以?an?的通项公式为：an?n?1 …………6 分
2ann?2?a?n(Ⅱ)设求数列?n的前项和为Sn,由(Ⅰ)知?n?1， n?n22?2?345n?1n?2则：Sn?2?3?4?L?n?n?1
222221345n?1n?2Sn?3?4?5?L?n?1?n?2 两式相减得 22222213?111?n?231?1?n?2Sn???3?4?L?n?1??n?2???1?n?1??n?2 24?222?244?2?2n?4所以Sn?2?n?1 ………12分
220.【2014·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2【解析】 （1）
?a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.111 ∴an+1+=3an+1+=3(an+).222113∴{an+}是首项为a1+=,公比为3的等比数列。22213n3n-112(2)由（1）知an??，故an?，?n，
222an3-11121?1，当n?1时，?n?n-1； a1an3-1311-n1111111313所以???L??1?1?2?L?n-1?3?（1-n）?，
123a1a2a3an33321-311113??L?? 故?a1a2a3an221.【2014·全国大纲卷（理18）】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4.
（I）求{an}的通项公式； （II）设bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1【解析】（I）由a1?10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．又Sn?S4，故a4?0,a5?0,于
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是10?3d?0,10?4d?0，解得-10＃d3-5，因此d=-3，故数列{an}的通项公式为an=13-3n．（II）2bn?1?11?????，于是
?13?3n??10?3n?3?10?3n13?3n?11??11??11?1??1?11?n?1Tn?b1?b2?L?bn??????????L??????????3??710??47??10?3n13?3n??3?10?3n10?10?10?3n?22.【2014·全国大纲卷（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.
（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式.
【解析】（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1. 所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列； （1） 由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是
?(ak?1nk?1?ak)??(2k?1)
k?1n于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n +2.
23.【2014·山东卷（理19）】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）令bn=(?1)n?14n,求数列{bn}的前n项和Tn。 anan?1【解析】（I）d?2,S1?a1,S2?2a1?d,S4?4a1?6d,
2?S1,S2,S4成等比?S2?S1S4 解得a1?1,?an?2n?1
4n11n?1?(?1)n?1(?) （II）bn?(?1)anan?12n?12n?1111111111当n为偶数时，Tn?(1?)?(?)?(?)????(?)?(?)335572n?32n?12n?12n?112n ?Tn?1??2n?12n?1111111111当n为奇数时，Tn?(1?)?(?)?(?)????(?)?(?)335572n?32n?12n?12n?112n?2 ?Tn?1??2n?12n?1?2n,n为偶数??2n?1 ?Tn??2n?2?,n为奇数??2n?1*24.【2014·安徽卷（文18）】数列?an?满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N.
an?(Ⅰ)证明：数列???是等差数列；
?n?(Ⅱ)设bn?3n?an，求数列?bn?的前n项和Sn.
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【解析】（Ⅰ）证：由已知可得所以{an?1anaa??1，即n?1?n?1 n?1nn?1nana
}是以1?1为首项，1为公差的等差数列。
1nan?1?(n?1)?1?n，所以an?n2，从而bn?n?3n n23n（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
1 Sn?1?3?2?3?3?3?L?n?3①
3Sn?1?32?2?33?3?34?L?（n-1）?3n?n?3n+1①－②得：
②
?2Sn?31?32?33?L?3n?n?3n+13?(1?3n)??n?3n+11?3(1?2n)?3n+1?3?2(2n?1)?3n+1?3所以Sn?4
25.【2014·北京卷（文15）】已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和.
【解析】（I）设等差数列?an?的公差为d，由题意得：d?所以an?a1?(n?1)d?3n(n?1,2,L)， 设等比数列?bn?an?的公比为q，由题意得：q?3a4?a112?3??3， 33b4?a420?12??8，解得q?2.
b1?a14?3n?1n?1n?1所以bn?an?(b1?a1)q?2，从而bn?3n?2(n?1,2,L). n?1（II）由（1）知，bn?3n?2(n?1,2,L)，
1?2n3n?1?2n?1， 数列?3n?的前n项和为n(n?1)，数列?2?的前n项和为1?1?22所以数列?bn?的前n项和为
3n(n?1)?2n?1. 226.【2014·福建卷（文17）】在等比数列{an}中，a2（Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn?3,a5?81.
?log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
【解析】(1)设{an}的公比为q，依题意得
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?a1q?3?a1?1，解得， ?4?aq?81?1?q?3n?1因此，an?3.
（2）因为bn?log3an?n?1，
n(b1?bn)n2?n?所以数列{bn}的前n项和Sn?. 2227.【2014·江西卷（理文17）】已知首项都是1的两个数列（
），满足
.
(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若
，求数列
的前n项和.
【解析】（1）因为，
所以
an?1b?an?2,cn?1?cn?2 n?1bn所以数列{cn}是以首项c1?1，公差d?2的等差数列，故cn?2n?1. （2）由b11n?3n?知an?cnbn?(2n?1)3n? 于是数列
前n项和Sn?1?30?3?31?L?(2n?1)?3n?1
3Sn?1?31?3?32?L?(2n?1)?3n
相减得?2Sn?1?2?(31?32L?3n?1)?(2n?1)?3n?2?(2n?2)?3n 所以Sn?(n?1)?3n?1.
28.【2014·江西卷（文16）】已知数列?an?的前n项和
S3n2?n?.
n?2，n?N（1）求数列?an?的通项公式；
（2）证明：对任意n?1，都有m?N?，使得a1，an，am成等比数列. 【解析】（1）当n?1时a1?S1?1 2 当n?2时 a?3n2?n3?n?Sn?Sn?12?n?1??n?12?3n?2
检验 当n?1时a1?1，?an?3n?2
（2）使aa21，an，m成等比数列. 则a2n=a1am，??3n?2?=3m?2， 即满足3m??3n?2?2?2?9n2?12n?6，所以m?3n2?4n?2 则对任意n?1，都有3n2?4n?2?N?
所以对任意n?1，都有m?N?，使得a1，an，am成等比数列.
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