发布时间 : 星期六 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编（二） 专题26 图形的相似与位似（含解析）更新完毕开始阅读4383253ee109581b6bd97f19227916888586b9c8
图形的相似与位似一.选择题
1. （2019?浙江杭州?3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【分析】先证明△ADN∽△ABM得到从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴
＝
，
＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，
∵NE∥MC， ∴△ANE∽△AMC， ∴
＝
，
∴＝．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．
2. （2019?广西贺州?3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB
＝3，DE＝4，则BC等于（ ）
A．5
B．6
C．7
＝
D．8
，即可得出结果．
【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
，
即＝，
解得：BC＝6， 故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
3. （2019?甘肃省庆阳市?3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B．
【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． 4. 5. 二.填空题
1. （2019?江苏无锡?2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为
，则△ABC的周长为 25 ．
【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，
EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x+（8m）
2
2
＝（12m﹣x），推出x＝
2
m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出
AC即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．
∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC， ∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB， ∴△EFG∽△ACB，
∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13， 设EF＝5k，FG＝12k， ∵×5k×12k＝
，
∴k＝或﹣（舍弃），
∴EF＝，
∵四边形EKJF是矩形， ∴KJ＝EF＝，
设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，
∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH， ∴△HAC≌△HAM（AAS），
∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x， 在Rt△BHM中，则有x+（8m）＝（12m﹣x）， ∴x＝
2
2
2
m，
∵EK∥CH， ∴
＝
，
∴＝，
∴AK＝，
∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，
∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，