发布时间 : 星期六 文章北京市朝阳区高三二模理科数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读4386a938d1d233d4b14e852458fb770bf78a3b93
又,所以.所以.
②若,可设,,且,
此时.
所以③若
,
,且
,
.所以,
.
则,
所以又因为所以综上,对于
.
,所以.
,
,都有
.
.所以
.
(Ⅲ)用数学归纳法证明. (1)由(Ⅰ)可知当(2)假设
(
时,命题成立,即集合)时,命题成立.即
具有性质
.
,且
,
那么当
时,记,
,,
,都有,并构造如下,
. 个集合:
,
,
显然.
又因为,所以.
下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素.
①若两个元素,,
则,
所以.
②若两个元素都属于由(Ⅱ)可知,从而,
,
中的任一数
.
中任意两个元素之差不等于时命题成立.
,集合,
具有性质
综上所述,对任意正整数答案:(Ⅰ)
子集为
.
,
. (Ⅱ)①若
由已知,又,所以.所以.②若
,可设,,且,此时
.所以,且.所
以.③若,,,则
所以, 又.
因为,所以.综上,对于
.所以
,
,都有
. 所以
. (Ⅲ)用数学
具有性质
.(2)假设
,且
归纳法证明.(1)由(Ⅰ)可知当
(
时,命题成立,即集合
)时,命题成立.即
,
时,记
,
,都有
,并构造如下
个集合:
.那么当
,
,,,,显然
.又因为,所以
.下面证明中任意两个元素之差不等于
中的任一元素.①若两个元素,
,则, 所以
.②若两个元素都属于, 由(Ⅱ)
可知,中任意两个元素之差不等于中的任一数,集合
具有性质
.
从而,.时
命题成立.综上所述,对任意正整数