发布时间 : 星期二 文章新高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算试题理北师大更新完毕开始阅读43a4614aa22d7375a417866fb84ae45c3a35c253
新高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概
念及运算试题理北师大
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( ) A.0
B.1
C.2
D.3
解析 ∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.故选D. 答案 D
2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( ) A.2
B.0
C.－2
D.－4
解析 ∵f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2， ∴f′(0)＝2f′(1)＝－4. 答案 D
3.(2017·西安质测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( ) A.(1，3)
B.(－1，3) D.(1，－3)
C.(1，3)和(－1，3)
解析 f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
1 / 6
答案 C
4.(2017·石家庄调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e C.
B.－e D.－e
1解析 y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝，切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x0＝ －1，解得x0＝e，故此切线的斜率为. 答案 C
5.(2016·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( ) A.－1
B.0
C.2
D.4
解析 由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0. 答案 B 二、填空题
6.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________.
解析 f′(x)＝a＝a(1＋ln x)，由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.
2 / 6
答案 3
7.(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________. 解析 设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，
f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.
答案 2x＋y＋1＝0
8.(2015·陕西卷)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
解析 y′＝ex，曲线y＝ex在点(0，1) 处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k2＝－(m＞0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1，1). 答案 (1，1) 三、解答题
9.(2017·长沙调研)已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程；
(2)切线l的倾斜角α的取值范围.
解 (1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1， ∴当x＝2时，y′＝－1，y＝，
∴斜率最小的切线过点，斜率k＝－1， ∴切线方程为3x＋3y－11＝0.
(2)由(1)得k≥－1，∴tan α≥－1， 又∵α∈[0，π)，∴α∈∪.
3 / 6
故α的取值范围为∪. 10.已知曲线y＝x3＋.
(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.
解 (1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2， ∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4. ∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0.
(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A＋\\f(4,3)))，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x.
∴切线方程为y－＋\\f(4,3)))＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，
∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.
能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11.已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2 017(x)等于( ) A.－sin x－cos x C.－sin x＋cos x
B.sin x－cos x D.sin x＋cos x
解析 ∵f1(x)＝sin x＋cos x， ∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，
4 / 6