发布时间 : 星期三 文章上海市第 届初中物理竞赛 大同杯 复赛试卷及详解更新完毕开始阅读43a65fdffb0f76c66137ee06eff9aef8941e48f1
答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要．
15.(14分)1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：
（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．
（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．
解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得
0=32a+b
100=212a+b
解得a= b=﹣
故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣（℃）．
故答案为：t=F﹣（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣=×0﹣℃=﹣℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3
其中△t1=△t2=t△t3=90﹣t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得
×103J/（kg?℃）××103kg/m3×℃+×103kg/m3××105J/kg+×103J/
（kg?℃）××103kg/m3×t=×103J/（kg?℃）××103kg/m3×（90℃﹣t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．
16. (14分) 如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．
已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．
解：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮；
杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体部分的体积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h，根据平衡条件可得：
浮
mg+ρ1gπr2L=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排
出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，所以可以列出与上面类似的等式：
mg+ρ1gπr（L﹣H）+ρ2gπrH=ρ1gπR（L﹣H）+ρ2gπRH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2222
①﹣②得：
22
ρ1gπr2L﹣ρ1gπr（L﹣H）﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2
（L﹣H）﹣ρ2gπR2H，
ρ1gπr2L﹣ρ1gπr2L+ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR2L﹣ρ1gπR2h+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2L+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，
ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2h+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，
ρ1r2H﹣ρ2r2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h+ρ1R2H﹣ρ2R2H，
ρ1r2H﹣ρ2r2H﹣ρ1R2H+ρ2R2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h，
解得：H=h．
答：当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度