发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)人教版高二数学上学期第二次月考试题 理更新完毕开始阅读43bbdfa4ba68a98271fe910ef12d2af90242a8a7
精 品
定兴三中理科数学参考答案
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1.答案:A 解析:由|x|<2得-2 ,∴q是p的充分不必要条件. |1-2+a||a-1| 2.答案:B 解析:若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d==2242 ≤2,解得-1≤a≤3.又a∈[-5,5],故所求概率为=,故选B. 105 3.答案:A 解析:若命题p:?x∈ [1,2],x-a≥0为真,则a≤1.若命题q:?x0 ∈R,x0+2ax0+2-a=0为真,则Δ=4a-4(2-a)≥0,得a≥1或a≤-2,又p且q为真命题,所以a=1或a≤-2. 4.答案:D 解析 设P(x,y),则|PM|+|PN|=|MN|,所以x+y=4(x≠±2). 5.答案:C 解析:由x-1=3,得x=-2或x=2,由log2x=3,得x=8.故可输入的x的值有3个. 6.答案:C 解析:由于当p、q中有一个为假,如p真q假时,p∧q为假命题,故C不正确. 52 7.答案:D 解析:由=13,知抽样间隔为13,故抽取的样本编号为7,13+7,7+ 413×2,7+13×3.即7,20,33,46号. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c=1,??2b8.答案:C 解析:由题意得?=3, a??a-b=c, 22 2 2 ??b=3, 得?2 ?a=4,? 2 ∴所求的椭圆方程为+=1. 43 -1-1 9.答案:B 解析:由题意,x=(0+1+4+5+6+8)=4,y=(1.3+1.8+5.6+ 66^ 6.1+7.4+9.3)=5.25.∵y与x线性相关,且y=0.95x+a,∴5.25=0.95×4+a,∴a=^ 1.45.从而当x=13时,有y=13.8.故选B. 11118 10.答案:A 解析:因为 P(A)=,P(B)=,所以P(A)+P(B)=+=,又P(A5353158 ∪B)=,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以A,B为互斥事件. 15 10×4+20×2+7×2+9+8+3+1+x11.答案:B 解析:这8场比赛的平均分为,中 820+7+x115+x27+x7位数为,由题意得≥,得x≤,又x∈N,∴x=0,1,2,∴其概率P= 2823 x2y2 精 品 3. 10 1k-416 12.答案:C 解析:当k>4时,c=k-4,由条件知<<1,解得k>;当0 4k314-k时,c=4-k,由条件知<<1,解得0 44 13.答案:?x∈R,2>x 14.答案:120 解析:由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都是一样的,设总101 体个数为x,则=,故x=120. x12 15.答案:m≥2 解析:若p∨q为假命题,则p、q均为假命题,则?p:?x∈R,mx2 2 2 x2 +1>0与?q:?x∈R,x+mx+1≤0均为真命题.根据?p:?x∈R,mx+1>0为真命题可得 m≥0,根据?q:?x∈R,x2+mx+1≤0为真命题可得Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2. 综上,m≥2. 1 16.答案: 解析:从6名学生中任选2名共有15种不同的情形,其中2名都是女 531 同学的情形有3种,其概率为P==. 155 ??1+2m>m-1, 17.答案: m>1 解析 由题意得? ?m-1>0,? 解得m>1. 18.答案: 3π 解析 在△PF1F2中,由正弦定理得sin ∠PF2F1=1,即∠PF2F1=,32 2c3 设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F2F1|=3,所以离心率e==. 2a3 19.解:2x>m(x+1)可化为mx-2x+m<0. 若p:?x∈R,2x>m(x+1)为真,则mx-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.……2分 当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;…………………………3分 ??m<0, 当m≠0时,有?2 ??4-4m<0, 2 2 2 2 2 ∴m<-1. ……………5分 2 若q:?x0∈R,x0+2x0-m-1=0为真,则方程x+2x-m-1=0有实根,………7分 ∴4+4(m+1)≥0,∴m≥-2. …………9分 又p∧q为真,故p,q均为真命题.……………10分 ??m<-1, ???m≥-2, ∴-2≤m<-1. …………12分 20.解:(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数. 精 品 …………5分 (2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲:27,30,31,35,37,38; 乙:28,29,33,34,36,38. 1- 所以x甲=×(27+30+31+35+37+38)=33,……………6分 6- x乙=×(28+29+33+34+36+38)=33. …………7分 1616 473 16 222222 s2,………9分 甲=×[(-6)+(-3)+(-2)+2+4+5]= 22222s2.…………11分 乙=×[(-5)+(-4)+0+1+3+5]= 38 3 --22 因为x甲=x乙,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.…………12分 21.解:设弦中点为M(x,y),交点为A(x1,y1),B(x2,y2). 当M与P不重合时,A、B、M、P四点共线. ∴(y2-y1)(x-1)=(x2-x1)(y-2),①………………2分 由+=1,+=1两式相减得 169169 x21y21x22y22 x1-x2 16 x1+x2 +y1-y2 9 y1+y2 =0. …………4分 2xx1-x22yy1-y2又x1+x2=2x,y1+y2=2y,∴=-, ②………8分 169由①②可得:9x+16y-9x-32y=0, ③……………10分 当点M与点P重合时,点M坐标为(1,2)适合方程③, ∴弦中点的轨迹方程为:9x+16y-9x-32y=0. …………12分 22. 解:(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1=0.32.∴0.32×1 000=320(人). ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.……………2分 (2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意,得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,∴x=0.02. ……………4分 8 设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩,则8×0.02=,∴n=50, 2 2 2 2 n∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.……………6分 (3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3,记他们的成绩为a,b,c, 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4,记他们的成绩为m,n,p,q, 精 品 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 {a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b, p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21个.…………8分 记事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒,则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a, n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12个,……………10分 124 ∴所求的概率P(A)==.…………12分 217 x2y219?3?23. 解:(1)∵椭圆C:2+2=1过点A?1,?,∴2+2=1.① aba4b?2? 1c1222 ∵离心率为,∴=.② 又∵a=b+c,③ 2a2 解①②③得a=4,b=3,∴椭圆C的方程为+=1. ……………4分 43(2)由(1)得F1(-1,0), π ①当l的倾斜角是时,l的方程为x=-1, 2 2 2 x2y2 A?-1,?,B?-1,-?, 22 ?? 3?? ?? 3? ? 11122 此时S△ABF2=|AB|×|F1F2|=×3×2=3≠,不合题意.………6分 227π ②当l的倾斜角不是时,设l的斜率为k,则其直线方程为y=k(x+1), 2 xy??+=1,由?43??y=kx+, 22 消去y得:(4k+3)x+8kx+4k-12=0. …………7分 2222 设A(x1,y1),B(x2,y2), 8k4k-12则x1+x2=-2,x1x2=2,…………8分 4k+34k+31 ∴S△F2AB=S△F1F2B+S△F1F2A=|F1F2|(|y1|+|y2|) 21 =×2|y1-y2| 2=|k(x1+1)-k(x2+1)| =|k||x1-x2| =|k|22 2 x1+x2 2 -4x1x2 精 品 =|k| k?24k-1212|k|k+1?-8 ?4k2+3?-4×4k2+3=4k2+3……………10分 ?? 222 122 又已知S△F2AB=, 7 12|k|k+112242∴=?17k+k-18=0? 2 4k+37(k-1)(17k+18)=0?k-1=0,解得k=±1. 故直线l的方程为y=±1(x+1), 即x-y+1=0或x+y+1=0. …………12分 2 2 2 2