发布时间 : 星期三 文章高考数学压轴专题长春备战高考《坐标系与参数方程》知识点训练含答案更新完毕开始阅读43c5ae5b85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb7c1
数学《坐标系与参数方程》知识点
一、13
0?，B?0,3?，若点P在曲线?1．已知点A??3,动，则△PAB面积的最小值为（ ） A．
?x?1?cos?（参数???0,2??）上运
?y?sin?32 232 29 2B．62 C．6?D．6?【答案】D 【解析】 【分析】
?x?1?cos?化简曲线?成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB的距离最小
y?sin??值求解即可. 【详解】
?x?1?cos?由曲线?（参数???0,2??）知曲线是以?1,0?为圆心,1为半径的圆.
y?sin??故直角坐标方程为：?x?1??y2?1.
20?,B?0,3?故直线AB的方程为x?y?3?0. 又点A??3,故当P到直线AB的距离最小时有△PAB面积取最小值. 又圆心?1,0?到直线AB的距离为d?1?0?31???1?22?22.
故P到直线AB的距离最小值为h?22?1.故△PAB面积的最小值为
1132. AB?d??32?22?1?6?222故选：D 【点睛】 S???本题主要考查了参数方程化直角坐标的方法与根据直线与圆的位置关系求最值的问题.属于中等题型.
2．点(?,?)满足3?cos2??2?sin2??6cos?，则?的最大值为（ ） A．
27 2B．4 C．
9 2D．5
【答案】B 【解析】 【分析】
将3?cos??2?sin??6cos?化成直角坐标方程，则?的最大值为x2222?y2 的最大
值。 【详解】
3?cos2??2?sin2??6cos?两边同时乘?，化为3x2?2y2?6x，得
311919y2?3x?x2，则x2?y2??x2?3x???x2?6x?9????(x?3)2?.由
2222223x2，所以当x?2时，?2?x2?y2取得最大值4． y2?3x?x2…0，可得0剟2故选B 【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及利用二次函数求最值，属于一般题。
?x?2cos?3．曲线?（?为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）
y?sin??A．1 B．3 C．2 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离求最值. 【详解】
曲线??x?2cos?（?为参数）上的点到原点的距离为：
?y?sin?4cos2??sin2??1?3cos2??2，
当且仅当cos???1时取得等号 故选C. 【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用.
?x?3cos?(?为参数)的离心率是( ) 4．椭圆?y?4sin??A．7 4B．7 3C．7 2D．7 5【答案】A 【解析】 【分析】
先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.
【详解】
?x?3cos?x2y2椭圆?的标准方程为??1，所以c=7.
916?y?4sin?所以e＝7. 4故答案为A 【点睛】
(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，c?a?b,e?222c. a
?x??2x5．x?y?1经过伸缩变换?后所得图形的焦距（ ）
??y?3y22A．25 【答案】A 【解析】 【分析】
B．213 C．4 D．6
用x′，y?表示出x，y，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】
?x??x??2x??由?得 ??y?3y??y???【点睛】
x?2x?2y?222，代入x?y?1得 ??1， y?493∴椭圆的焦距为29?4?25，故选A．
本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．
6．极坐标??cos?和参数方程?A．直线、直线 【答案】D 【解析】
由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即?x??x??1?t（t为参数）所表示的图形分别是
y?2?t?C．圆、圆
D．圆、直线
B．直线、圆
??1? 221?＋y＝. 2?4骣11,0它表示以琪为圆心，以为半径的圆． 琪22桫由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．
??x?3cos?7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l??y?sin?的方程为x?y?4，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（ ） A．
2 2B．2 C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
设曲线C上任意一点的坐标为
??3cos?,sin?，利用点到直线的距离公式结合辅助角公
??式可得出曲线C上的点到直线l的距离的最小值. 【详解】
设曲线C上任意一点的坐标为
3cos?,sin?，
所以，曲线C上的一点到直线l的距离为
d?当????????4?2sin??2sin???4????3cos??sin??43?， 3?????222?3??2?2k??k?Z?时，d取最小值，且dmin?4?2?2，故选：B. 2【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.
8．在参数方程??x?a?tcos?，(0????，t为参数)所表示的曲线上有B,C两点，它们对
?y?b?tsin?应的参数值分别为t1，t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ） A．C．
t1?t2 2B．D．
t1?t2 2t1?t2
2
t1?t2 2【答案】D 【解析】 【分析】
根据参数的几何意义求解即可。 【详解】 如图：