发布时间 : 星期一 文章常微分方程试题库试卷库2汇编更新完毕开始阅读43c76199a22d7375a417866fb84ae45c3a35c2c7
学习-----好资料
３、函数f(x,y)称为在矩形域Ｒ上关于y满足利普希兹条件，如果（ ）。
k?1４、对毕卡逼近序列，k。
５、解线性方程的常用方法有（ ）。
?(x)??(x)?()６、若i为齐线性方程的n个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（ ）。 ７、方程组x??A(t)x（ ）。
８、若?(t)和?(t)都是x??A(t)x的基解矩阵，则?(t)和?(t)具有关系：（ ）。 ９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（ ）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（ ）。
１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（ ）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（ ）。当（ ）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（ ）。
X(t)(i?1,2,?,n)x(t0)??的解１１、若?(t)是x??A(t)x的基解矩阵，则x??A(t)x?f(t)满足（ ）。
二、计算题
求下列方程的通解。
dy?4e?ysinx?1１、dx。
dy??y2?1?()2??1dx?２、?。
dy?x?y2３、求方程dx通过(0,0)的第三次近似解。
求解下列常系数线性方程。 ４、x???x??x?0。
５、x????x?e。
试求下列线性方程组的奇点，并通过变换将奇点变为原点，进一步判断奇点的类型及稳定性： ６、
三、证明题。
tdxdy??x?y?!,?x?y?5dtdt。
１、１、设?(t)为方程x??Ax（Ａ为n?n常数矩阵）的标准基解矩阵（即?(0)?E)，
?1?(t0)??(t?t0)其中t0为某一值。 ?(t)证明
常微分方程期终考试试卷（5）
一． 填空题 （30分）
dy?P(x)y?Q(x)??P(x)dxe1．dx称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为
_________ 。
2．函数f(x,y)称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果 _______ 。
3． 若?(x)为毕卡逼近序列更多精品文档
??n(x)?的极限，则有?(x)??n(x)?______ 。
学习-----好资料
dy?x2?y24．方程dx定义在矩形域R:?2?x?2,?2?y?2上，则经过点（0，0）的解
的存在区间是 _______ 。
t?t2te,e,e5．函数组的伏朗斯基行列式为 _______ 。
x(t)(i?1,2,?,n)为齐线性方程的一个基本解组，x(t)为非齐线性方程的一个特解，
6．若i则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。
''x?A(t)xx?(t)?(t)7．若是的基解矩阵，则向量函数= _______是?A(t)x?f(t)的满
?足初始条件
?(t0)?0的解；向量函数?(t)= _____
'?(t0)??的解。 x 是?A(t)x?f(t)的满足初始条件
v,v,?,vn，它们对应的特征值分别为
8．若矩阵A具有n个线性无关的特征向量12?1,?2,??n，那么矩阵?(t)= ______ 是常系数线性方程组x'?Ax的一个基解矩阵。
**(x,y)，称为驻定方程组。 9．满足 _______ 的点
二． 计算题 （60分）
2234xydx?2(xy?1)dy?0的通解。 10．求方程
dydy?edx?x?011．求方程dx的通解。
?dy??x2?y2?dx?y(?1)?0R:x?1?1,y?112．求初值问题? 的解的存在区间，并求第二次近似解，
给出在解的存在区间的误差估计。
''13．求方程x?9x?tsin3t的通解。
'x14．试求方程组?Ax?f(t)的解?(t).
?et???1??12??(0)???,A???,f(t)???143?????1?
dxdy?2x?7y?19,?x?2y?5dtdt15．试求线性方程组的奇点，并判断奇点的类型及稳定
性。
三．证明题 （10分）
'0 16．如果?(t)是x?Ax满足初始条件的解，那么
常微分方程期终考试试卷(6)
三． 填空题 （共30分，9小题，10个空格，每格3分）。
1、 当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全
?(t)???(t)??expA(t?t0)??
更多精品文档
学习-----好资料
微分方程。
2、________________称为齐次方程。
dydx3、求
=f(x,y)满足
?(x0)?y0的解等价于求积分方程____________________的连续解。
dy?f(x,y)dx4、若函数f(x,y)在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程的解
?(x,x0,y0)作为x,x0,y0的函数在它的存在范围内是__________。 y=
235、若1为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是
__________________________________________。
//x?A(t)xx?A(t)x的一个基本解组。 6、方程组的_________________称之为/7、若?(t)是常系数线性方程组x?Ax的基解矩阵，则expAt =____________。
x(t),x(t),...x(t)**x,y8、满足___________________的点（），称为方程组的奇点。
9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定
的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（共6小题，每题10分）。
dyx?y?12x?y?3 1、求解方程：dx=
2、 2、解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=0
dy31?dx2y3在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，3、讨论方程
0）的一切解 4、求解常系数线性方程：
x//?2x/?3x?e?tcost
?12?eAt,其中A为??43??/?? 5、试求方程组x?Ax的一个基解矩阵，并计算
dxdy?ax?by,?cydtdt6、试讨论方程组 （1）的奇点类型，其中a,b,c为常数，且
ac?0。
三、证明题（共一题，满分10分）。
?(t0)??的解，那么 试证：如果?（t）是x?Ax满足初始条件
/A(t?t0)e? ?(t)?
??
常微分方程期终试卷(7) 一、选择题
1．n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个．（A）n （B）n-1 （C）n+1 （D）n+2
2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ ）条件． （A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）必要非充分
更多精品文档
学习-----好资料
dy?(,1)?1?y23. 方程dx过点2共有（ ）个解．
（A）一 （B）无数 （C）两 （D）三
dy?dx4．方程
（ ）奇解．
（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个
y?x?xdy?y5．方程dx的奇解是（ ）．
（A）y?x （B）y?1 （C）y??1 （D）y?0
二、计算题 1.xy=+y 2.tgydx-ctydy=0 3. (x?2y)dx?xdy?0
'x2?y2dyy??1x4. dx ydx?(y3?lnx)dy?05.x
三、求下列方程的通解或通积分
dy?x(1?y2)1.dx
dyyy??()2xx 2. dxdy?3y?e2x3. dx y四．证明
1.设y1(x)，y2(x)是方程
y???p(x)y??q(x)y?0
的解，且满足
y1(x0)=y2(x0)=0，y1(x)?0，这里p(x),q(x)在(??,??)上连续，
x0?(??,??)．试证明：存在常数C使得y2(x)=Cy1(x)．
2．在方程y???p(x)y??q(x)y?0中，已知p(x)，q(x)在(??,??)上连续．求证：该方程的任一非零解在xoy平面上不能与x轴相切．
常微分方程期终试卷(8)
一、 填空（每空3分） 1、 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。
2、函数f(x,y)称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果 更多精品文档