发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图象和性质学案更新完毕开始阅读43d6862700768e9951e79b89680203d8cf2f6a61
第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
1
[必会结论]
2π
1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T=,函数y=
|ω|tan(ωx+φ)的最小正周期为T=
π. |ω|
2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的1
对称中心与对称轴之间的距离是周期.而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.
4
3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.
[考点自测]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=cosx在第一、二象限内是减函数.( )
3π??(2)函数y=sin?2x+?是偶函数,最小正周期为π.( ) 2??π
(3)函数y=sinx的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).( )
2(4)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.( )
2
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.[课本改编]若函数f(x)=-cos2x,则f(x)的一个递增区间为( )
?π?A.?-,0? ?4?
C.?
?π?B.?0,?
2??
D.?
?π,3π?
?4??2?3π,π?
?
?4?
答案 B
π??解析 由f(x)=-cos2x知递增区间为?kπ,kπ+?,k∈Z,故只有B项满足.
2??
?π?3.[2018·福建模拟]函数f(x)=sin?x-?的图象的一条对称轴是( )
4??
π
A.x= 4π
C.x=-
4答案 C
ππ3ππ
解析 由x-=+kπ,得x=kπ+,当k=-1时,x=-.
4244
π??4.[2018·厦门模拟]函数y=2sin?2x+?+1的图象的一个对称中心的坐标是
4??( )
A.?C.?
πB.x= 2π
D.x=-
2
?3π,0?
??8??π,1?
??8?
B.?
?3π,1?
??8?
?π?D.?-,-1? ?8?
答案 B
ππkπ
解析 对称中心的横坐标满足2x+=kπ,解得x=-+,k∈Z.当k=1时,x4823π
=,y=1.故选B. 8
?π?5.[课本改编]函数y=tan?-x?的定义域是( ) ?4??π?
A.{x?x≠?
4??
?π?C.{x?x≠kπ+,k∈Z?
4??
π??B.{x?x≠-?
4??
?3π?D.{x?x≠kπ+,k∈Z?
4??
答案 D
ππ3π?π??π?解析 y=tan?-x?=-tan?x-?,由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠kπ+,k4?424?4??∈Z.故选D.
?π?6.函数y=3-2cos?x+?的最大值为________,此时x=________.
4??
3
答案 5
3π
+2kπ(k∈Z) 4
π?π?解析 函数y=3-2cos?x+?的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),
4?4?3π
即x=+2kπ(k∈Z).
4
板块二 典例探究·考向突破 考向
三角函数的定义域、值域
cosx-
3
的定义域为( ) 2
例 1 (1)[2018·烟台模拟]函数y=
?ππ?A.?-,? ?66?
ππ??B.?kπ-,kπ+?(k∈Z) 66??
ππ??C.?2kπ-,2kπ+?(k∈Z) 66??D.R 答案 C 解析 ∵cosx-
33ππ
≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z. 2266
?ππ?(2)函数y=2sin?x-?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________.
3??6
答案 2-3
πππ7π
解析 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,
3636ππ?3?∴-≤sin?x-?≤1, 3?2?6
?ππ?故-3≤2sin?-?≤2. ?63?
即函数y=2sin?值的和为2-3.
?πx-π?(0≤x≤9)的最大值为2,最小值为-3.所以最大值与最小
?3??6
本例(2)中的函数换为“y=3-sinx-2cosx,x∈
2
?π,7π?”,如何解答?
?6
6???
?π7π??1?解 ∵x∈?,?,∴sinx∈?-,1?.
6??6?2?
又y=3-sinx-2cosx=3-sinx-2(1-sinx)
2
2
4