发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图象和性质学案更新完毕开始阅读43d6862700768e9951e79b89680203d8cf2f6a61
第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
1
[必会结论]
2π
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，函数y＝
|ω|tan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝
π. |ω|
2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的1
对称中心与对称轴之间的距离是周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．
4
3．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．
[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝cosx在第一、二象限内是减函数．( )
3π??(2)函数y＝sin?2x＋?是偶函数，最小正周期为π.( ) 2??π
(3)函数y＝sinx的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．( )
2(4)函数y＝tanx在整个定义域上是增函数．( )
2
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2．[课本改编]若函数f(x)＝－cos2x，则f(x)的一个递增区间为( )
?π?A.?－，0? ?4?
C.?
?π?B.?0，?
2??
D.?
?π，3π?
?4??2?3π，π?
?
?4?
答案 B
π??解析 由f(x)＝－cos2x知递增区间为?kπ，kπ＋?，k∈Z，故只有B项满足．
2??
?π?3．[2018·福建模拟]函数f(x)＝sin?x－?的图象的一条对称轴是( )
4??
π
A．x＝ 4π
C．x＝－
4答案 C
ππ3ππ
解析 由x－＝＋kπ，得x＝kπ＋，当k＝－1时，x＝－.
4244
π??4．[2018·厦门模拟]函数y＝2sin?2x＋?＋1的图象的一个对称中心的坐标是
4??( )
A.?C.?
πB．x＝ 2π
D．x＝－
2
?3π，0?
??8??π，1?
??8?
B.?
?3π，1?
??8?
?π?D.?－，－1? ?8?
答案 B
ππkπ
解析 对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，解得x＝－＋，k∈Z.当k＝1时，x4823π
＝，y＝1.故选B. 8
?π?5．[课本改编]函数y＝tan?－x?的定义域是( ) ?4??π?
A．{x?x≠?
4??
?π?C．{x?x≠kπ＋，k∈Z?
4??
π??B．{x?x≠－?
4??
?3π?D．{x?x≠kπ＋，k∈Z?
4??
答案 D
ππ3π?π??π?解析 y＝tan?－x?＝－tan?x－?，由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k4?424?4??∈Z.故选D.
?π?6．函数y＝3－2cos?x＋?的最大值为________，此时x＝________.
4??
3
答案 5
3π
＋2kπ(k∈Z) 4
π?π?解析 函数y＝3－2cos?x＋?的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，
4?4?3π
即x＝＋2kπ(k∈Z)．
4
板块二 典例探究·考向突破 考向
三角函数的定义域、值域
cosx－
3
的定义域为( ) 2
例 1 (1)[2018·烟台模拟]函数y＝
?ππ?A.?－，? ?66?
ππ??B.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 66??
ππ??C.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 66??D．R 答案 C 解析 ∵cosx－
33ππ
≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 2266
?ππ?(2)函数y＝2sin?x－?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．
3??6
答案 2－3
πππ7π
解析 ∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，
3636ππ?3?∴－≤sin?x－?≤1， 3?2?6
?ππ?故－3≤2sin?－?≤2. ?63?
即函数y＝2sin?值的和为2－3.
?πx－π?(0≤x≤9)的最大值为2，最小值为－3.所以最大值与最小
?3??6
本例(2)中的函数换为“y＝3－sinx－2cosx，x∈
2
?π，7π?”，如何解答？
?6
6???
?π7π??1?解 ∵x∈?，?，∴sinx∈?－，1?.
6??6?2?
又y＝3－sinx－2cosx＝3－sinx－2(1－sinx)
2
2
4