发布时间 : 星期四 文章济南大学研究生课程考试试题学位A 数值分析试题更新完毕开始阅读443772ca02d276a200292e4a
济 南 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 题
课程编号： SS991011 课程名称： 数值分析 学时 48 学分 3 试卷 A 课程性质 学位课 考试时间 2012 年 6 月 26 日 一、填空题（每空3分，共24分）
1、设xi(i?0,1,2,3,4,5)为互异节点，li(x)为对应的5次拉格朗日插值多项式基函数，则
任课教师 王宣欣 研究生分管院长审核签字
?(xi?053i?xi2?1)li(x)= .
2、已知f(?2)?5,f(?1)?3,f(1)?17, 则f[?2,?1]?________，f[?2,?1,1]?_______, f(x)的2次牛顿插值多项式为_____________________ . 3、求积公式
?10f(x)dx?1?f(0)?2f(0.5)?f(1)? 具有 次代数精度. 40??14、已知A??，cond(A)??_______. ,则?(A)?_______?10?010??5、设f(x)?4x3?2x2?x?1，则f(x)在区间[?1,1]上的2次最佳一致逼近多项式
P2(x)= .
二、计算题（共76分）
1、（15分）设f(x)为定义在区间[0,3]上的函数，在节点xi(i?0,1,2,3)上的值如下:
f(x0)?f(0)?0，f(x1)?f(1)?0.5， f(x2)?f(2)?2.0，f(x3)?f(3)?1.5，
试求三次样条函数S(x)，使其满足边界条件项f?(x0)?0.2，f?(x3)??1. 2、（10分）已知一组试验数据
xk 1 0 2 2 3 2 4 5 5 4 yk 试用直线y?a?bx拟合这组数据.
3、（12分）已知函数值
xk ?2 ?1.5 ?1 ?0.5 0
159 f(x)? ?3 9 0 k44
2?20.5 1 1.5 2 ?9 40 15 49 试用复合求积公式计算积分?f(x)dx的近似值T4，T8，S4. 4、（12分）用杜利特尔（Doolittle）分解法求解方程组
?1??0?1??0?020??x1??5??????101??x2??3??. ????17?243x3???????103???x4??7?
?5x1?2x2?x3??18?5、（15分）设线性方程组??x1?4x2?2x3?20，
?2x?3x?10x?323?1(1)、写出SOR迭代法求解方程组的分量计算形式;
(2)、当取??2时，SOR迭代法是否收敛，为什么?
??(3)、当取??1时，SOR迭代法是否收敛，为什么? 取初值x(0)?(0,0,0)T，计算x(1).
6、（12分）应用Newton法求方程x??nx?0在（0，1）内的根x*,要求xn?1?xn?10?3. (计算过程中结果保留小数点后6位) 附. 三次样条公式：?j?hj?1hj?1?hj,?j?hjhj?1?hj,dj?6f[xj?1,xj,xj?1],
?jMj?1?2Mj??jMj?1?dj j?1,2,?,n?1
样条函数s(x)在[xj,xj?1]上的表达式为：（其中j?1,2,?,n?1）
sj(x)?(xj?1?x)36hjMj?(x?xj)36hjMjh2xj?1?xMj?1h2x?xjjjMj?1?(yj?)?(yj?1?)
6hj6hjj?0,1,2,?,n?1