发布时间 : 星期五 文章2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷更新完毕开始阅读444dd6714bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118cce
基本事件总数n＝，
最后一个次品恰好在第五次测试时被发现包含的基本事件为：
优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C6种， 4只次品必有一只排在第五次测试，有C4种，
那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A4种． 于是根据分步计数原理有C6C4A4种．
∴最后一个次品恰好在第五次测试时被发现的概率p＝
＝
．
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1
4
4
1
1
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 9．（5分）若数列{an}满足a1＝12，a1+2a2+3a3+…+nan＝nan，n∈N*，则a2017＝
2
2
．
【分析】通过a1+2a2+3a3+…+nan＝nan与当n≥2时a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝（n﹣1）an﹣1作差，进而可知nan＝（n﹣1）an﹣1＝…＝2a2＝a1，代入计算即得结论． 【解答】解：因为a1+2a2+3a3+…+nan＝nan，
所以当n≥2时a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝（n﹣1）an﹣1，
两式相减得：nan＝nan﹣（n﹣1）an﹣1，即n（n﹣1）an＝（n﹣1）an﹣1， 所以nan＝（n﹣1）an﹣1＝…＝2a2＝a1， 由a1＝12可知an＝所以a2017＝故答案为：
， ．
＝
，
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【点评】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．（5分）已知曲线的最小距离为，则a＝
，θ∈[0，2π）上一点P（x，y）到定点M（a，0），（a＞0）或
．
2
【分析】根据两点之间的距离公式，表示表示出丨PM丨，利用换元法及二次函数的性质，即可求得a的值．
【解答】解：由丨PM丨＝（2cosθ﹣a）+sinθ＝3cosθ﹣4acosθ+1+a，
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设cosθ＝t，t∈[﹣1，1]，设f（t）＝3t﹣4at+1+a，t∈[﹣1，1]， 由二次函数的性质，对称轴t＝则当t＝
时，取最小值为：1﹣
，
，由0＜，则1﹣
＜1时，0＜a＜， ＝
，解得：a＝±
，
由0＜a＜，则a＝当
＞1时，即a＞，则f（t）在[﹣1，1]，单调递减，
2
则当t＝1时取最小值，最小值为：a+4﹣4a， ∴a+4﹣4a＝由a＞，则a＝
2
，整理得：16a﹣64a+55＝0，解得：a＝，
或
，
2
或a＝，
综上可知：a的值为：故答案为：
或
．
【点评】本题考查参数方程的应用，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题． 11．（5分）设集合A＝{（x，y）|y＝x+2bx+1}，B＝{（x，y）|y＝2a（x+b）}，且A∩B是单元素集合，若存在a＜0，b＜0使点P∈{（x，y）|（x﹣a）+（y﹣b）≤1}，则点P所在的区域的面积为 2π ．
【分析】先根据A∩B是一个单元素集合，得到直线和抛物线相切，得到a+b＝1，结合图象得到集合P的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，问题得以解决
【解答】解：集合A＝{（x，y）|y＝x+2bx+1}，B＝{（x，y）|y＝2a（x+b）}，且A∩B是一个单元素集合， ∴直线和抛物线相切，
∴由x+2bx+1＝2a（x+b），即x+2（b﹣a）x+1﹣2ab＝0，有相等的实根，所以△＝0即a+b＝1，
∵存在a＜0，b＜0，P＝{（x，y）|（x﹣a）+（y﹣b）≤1}， ∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限）
∴如图所示，集合P中圆的边界的移动是半径为1的圆的边界的移动就是沿着那个半径为2的那个圆弧上，
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∴集合P的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的， ∴集合C的面积＝π+π＝2π， 故答案为：2π．
【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及集合与集合的关系，关键是画出图形．
12．（5分）已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）＝4f（x）f（y）且f（1）＝，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝
．
【分析】令y＝1推导f（x）的关系及周期，再计算f（0），利用f（x）的周期性即可得出答案．
【解答】解：令y＝1得：f（x+1）+f（x﹣1）＝f（x），∴f（x+2）+f（x）＝f（x+1）， ∴f（x﹣1）＝﹣f（x+2），即f（x﹣1）+f（x+2）＝0， ∴f（x）+f（x+3）＝0，∴f（x﹣3）+f（x）＝0， ∴f（x﹣3）＝f（x+3），∴f（x）的周期为6，
且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）＝[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]＝0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝f（2016）+f（2017）＝f（0）+f（1）， 令x＝1，y＝0得2f（1）＝f（0），∴f（0）＝， ∴f（0）+f（1）＝， 故答案为：．
【点评】本题考查了函数周期性的应用，转化思想，化简、变形能力，属于中档题． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
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13．（5分）若样本平均数为，总体平均数为μ，则（ ） A．＝μ
C．μ是的估计值
B．≈μ D．是μ的估计值
【分析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值． 【解答】解：样本平均数为，总体平均数为μ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数是总体平均数μ的估计值． 故选：D．
【点评】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题．
14．（5分）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】过E、F做AO的垂面交AO于G，求出EG，EF，然后求出∠EOF，利用扇形弧长公式求球面距离即可．
【解答】解：过E、F做AO的垂面交AO于G，如图， 则∴∴
，
．
，
，
∴点E、F在该球面上的球面距离为故选：B．
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