发布时间 : 星期一 文章九年级数学上册第9讲比例线段培优（无答案）（新版）湘教版更新完毕开始阅读447802510408763231126edb6f1aff00bfd5703f
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。第9讲 比例线段
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一、 知识点与典型例题
1、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么它们的长度比叫作这两条线段的比，记作
，
或
，如果
的比值为，那么上述
式子也可写成
或
.
2、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.注意：比例线段具有顺序性.
【例1】下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=cm d=12mmD. a=5cm
b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm
【例2】两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）
A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12
D. 25:12
变式1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，则下列各式能成立的是（ ）
A.ACBCCDACAB＝CD B.AB＝BC C.
ACAB＝CDBD D.ACCD＝ABBC
变式2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD与AC交于点O，试判断线段AE，AO，BD，BC是
否成比例，并说明理由．
变式3：如图，∠D＝∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD＝CD，求AB∶AD的值．
3、比例的性质： （1）基本性质：如果，那么. （2）反比性质：如果，那么
.
（3）更比性质：如果
，那么
或
.
（4）合比性质：如果，那么
（5）等比性质：如果
，那么
.
【例3】已知，那么＝。
变式1：已知，若
，则
＝。
变式2：已知
，则
=_________。
变
式
3
：
已
知
，则的值为。
变式4：如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，
＝
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为
15cm，求△ABC与△ADE的周长.
4、黄金分割：
A
C B
如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
,那么称线段AB被
点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段
AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金分割比（黄金比）.其中
. 提
示：线段AB有两个黄金分割点.
【例4（】3）若点C为线段AB的黄金分割点，则等于 （ ） A.
B.
C.
或 D.
【例5】如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ） A．k2006 B．k2007
C． D．k2006
（2+k）
二、课堂练习：
1.已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x=；
若a，x，b，c是成比例线段，则x=.
2.一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为 （ ） A 4：2： B 4：2：
C 2：1： D
2：1：2
3.已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+2b－4c=24.求2a－3b+c的值 4.已知：=
=3（b+d+f≠0），求
的值 5.已知
，求
的值。
6.已知△ABC和△A′B′C′，
＝
＝
＝
，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则
AB+BC+AC＝.
7.若
,且
，试求
8.已知三个数2，4，8，如果添上一个数，可以使它们成比例，请你求出所有符合条件的数．
9.已知
，求
的值。
10.若，则；若，则；
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。 11.若
的值为；
三、课后作业： 1、若
，则
＝； ，且
,则
不存在，说明理由．
2、若，则＝；
3、如果，那么 ；
4、已知，则在①②③
④这四个式子中正确
的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、已知
＝
＝
(b+d≠0)，则
＝6、若
，则等于
7、已知
，那么
9、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2． （1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比
．
，则
8、如果
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长；
③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若