发布时间 : 星期五 文章2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）更新完毕开始阅读44b34dfbe2bd960591c67730
2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z1=m﹣2i，z2=3+4i若
为实数，则实数m的值为（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
2．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（ ） A． +p B． 1﹣p C． 1﹣2p D． ﹣p
3．已知t＞0，若
（2x﹣2）dx=8，则t=（ ）
A． 1 B． ﹣2 C． ﹣2或4 D． 4 4． A．
5．将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：
（θ
B．
的展开式中常数项为（ ） C．
D． 105
为参数）相切，则实数λ的值为（ ）
A． ﹣7或3 B． ﹣2或8 C． 0或10 D． 1或11
6．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则（ ）
A． f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣） B． f（x）的极大值为f（0），极小值为f（﹣3） C． f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3） D． f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）
7．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A． f（2）＞ef（0），f（2010）＞ef（0） B． f（2）＜ef（0），f（2010）＞ef（0）
2201022010
C． f（2）＞ef（0），f（2010）＜ef（0） D． f（2）＜ef（0），f（2010）＜ef（0）
8．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（ ） A． 8种 B． 10种 C． 12种 D． 16种
9．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的期望是（ ） A．
B．
C．
D． 10
2201022010
10．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式： 222333
2=1+3，3=1+3+5，4=1+3+5+7；2=3+5，3=7+9+11，4=13+15+17+19．根据上述分解规
23*
律，若n=1+3+5+…+19，m（m∈N）的分解中最小的数是21，则m+n的值为（ ） A． 15 B． 16 C． 17 D． 18
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）． 11．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥|m﹣1|恒成立，则m的取值范围为 ． 12．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，曲线C1：ρ=4上有3个不同的点到曲线等于2，则m= ．
13．x=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）+…+a10（x﹣1），则a7的值为 ．
14．已知x＞0，y＞0，若9x+y＞（m+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是 ．
15．给出下列5种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小
③回归直线过样本点的中心（，）；
④在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸．
⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线
2
2
2
10
2
10
的距离
段AB的长等于；
其中说法正确的是 （请将正确说法的序号写在横线上）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）（2014秋?狮子山区校级月考）设a为实数，函数f（x）=xe+2a，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的极值；
x2
（Ⅱ）当x＞0时，恒有ae＞x，求a的取值范围．
17．（12分）（2014秋?狮子山区校级月考）已知：x＞0，y＞0，x≠y，且x+y=x+y+xy，求证：1＜x+y＜．
18．（12分）（2014?北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”． ①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；
②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 下面临界值表供参考：
2
P（K≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K=
19．（12分）（2015春?南阳校级月考）用数学归纳法证明：1+
+
+…+
＜2﹣（n≥2）
2
2
2
2
﹣x
．
20．（13分）（2014秋?狮子山区校级月考）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重
克，这些球等可能地从袋中被取出．
（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球．按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求Eξ．
21．（14分）（2014?宝鸡三模）设函数f（x）=x+bln（x+1），其中b≠0． （1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式
恒成立．
2
2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z1=m﹣2i，z2=3+4i若
为实数，则实数m的值为（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 若为实数，则设=b，利用待定系数法进行求解即可．
解答： 解：∵z1=m﹣2i，z2=3+4i， ∴若
为实数，则设
=b，
则z1=bz2，
即m﹣2i=3b+4bi， 即
，
解得b=﹣，m=﹣，
故选：D
点评： 本题主要考查复数的基本运算，根式复数的四则运算法则，利用待定系数法是解决本题的关键．
2．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（ ） A． +p B． 1﹣p C． 1﹣2p D． ﹣p
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题．