发布时间 : 星期六 文章2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）更新完毕开始阅读44b34dfbe2bd960591c67730
考点： 归纳推理．
专题： 等差数列与等比数列；推理和证明．
分析： 根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值，进而得到答案．
解答： 解：依题意得 n=1+3+5+…+19=∴n=10．
∵m（m∈N）的分解中最小的数是21， ∴m=21m+
即m﹣m﹣20=0， ∴（m﹣5）（m+4）=0， ∴m=5或m=﹣4．
233
*
2
2
=100，
=m+20m，
又 m∈N， ∴m=5， ∴m+n=15． 故选：A
点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）． 11．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥|m﹣1|恒成立，则m的取值范围为 m∈[﹣3，5] ．
考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 转化思想．
分析： 根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．
解答： 解：|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到﹣1和3对应点的距离之和， 它的最小值等于4，
由不等式|x+1|+|x﹣3|≥|m﹣1|恒成立知，|m﹣1|≤4， m∈[﹣3，5]
故答案为m∈[﹣3，5]．
点评： 本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，是解题的关键． 12．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
*
在极坐标系中，曲线C1：ρ=4上有3个不同的点到曲线
的距离
等于2，则m= ±2 ．
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，再根据弦心距等于半径的一半，求得m的值．
解答： 解：曲线C1：ρ=4即 x+y=16，表示以原点为圆心、半径等于4的圆，
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曲线 即 x+y﹣m=0，即 x+y﹣m=0，
由题意可得，弦心距等于半径的一半，即 =2，求得 m=±2，
故答案为：±2． 点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
13．x=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）+…+a10（x﹣1），则a7的值为 120 ．
考点： 二项式系数的性质． 专题： 二项式定理．
10210
分析： 把x转化为[（x﹣1）+1]，利用二项式定理的通项公式，求出a8的值．
1010210
解答： 解：因为x=[（x﹣1）+1]=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）+…+a10（x﹣1）， 所以a7=C103=120 故答案为：120．
点评： 本题考查二项式定理展开式中系数的求法，二项式特定项的求法，考查计算能力．
14．已知x＞0，y＞0，若9x+y＞（m+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是 ﹣6＜m＜1 ．
考点： 函数恒成立问题． 专题： 计算题．
222
分析： 由题意9x+y＞（m+5m）xy两边除以xy，然后利用均值不等式进行求解；
222
解答： 解：∵x＞0，y＞0，若9x+y＞（m+5m）xy恒成立，
1010
222
∴＞m+5m，
2
只要求出的最小值即可，
∵
2
=+≥2=6，
∴m+5m＜6，解得﹣6＜m＜1， 故答案为：﹣6＜m＜1．
点评： 此题看似函数的恒成立问题，其实质还是考查均值不等式的应用，是一道基础题；
15．给出下列5种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小
③回归直线过样本点的中心（，）；
④在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸．
⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线
段AB的长等于；
其中说法正确的是 ②③④⑤ （请将正确说法的序号写在横线上）．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： ①对众数理解不到位，应该是“中位数”左右两边面积相等；
②标准差反映的是样本数据的离散程度，因此应该标准差越小，波动越小；
③根据回归直线的性质可知，所有回归直线都过样本点的中心，即过（）；
④线性回归相关系数r，一看正负，二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于则有很强的相关性，否则认为弱相关；
⑤先化成直角坐标系下的方程，然后再进一步求直线与圆的相交弦的弦长．
解答： 解：对于①：众数指的是出现频率最高的数，未必是中间的数，因此①不对； 对于②：标准差是方差的算术平方根，因此也反映了样本数据的离散程度，因此标准差越小，则数据越集中，波动越小，故②正确；
对于③：样本点的中心是（），所有回归直线都经过样本点的中心，故③正确； 对于④：线性回归相关系数r，一看正负，决定是正相关还是负相关；二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于0.75则有很强的相关性，否则认为弱相关； 对于⑤：ρ=2sinθ的方程为x+（y﹣1）=1，参数方程为
，则圆心到直线的距离为
，故⑤正确．
故答案为：②③④⑤． ②③④⑤
点评： 此类问题一般难度不大，主要是考查基础知识为主，因此解决问题必须把概念理解到位，方法掌握到位才能解决问题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）（2014秋?狮子山区校级月考）设a为实数，函数f（x）=xe+2a，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的极值；
x2
（Ⅱ）当x＞0时，恒有ae＞x，求a的取值范围．
考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值． 专题： 综合题；导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；
x2
（Ⅱ）当x＞0时，恒有ae＞x，分离参数，求最值，即可求a的取值范围．
﹣x2
解答： 解：（Ⅰ）由题意知f（x）的定义域为R，f′（x）=e（2x﹣x），令f′（x）=0?x=0或2，
列表如下：
x （﹣∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
22
（t为参数）的方程为
．则半径是1，所以弦长为
2﹣x
f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣
f（x） 减 极小值 增 极大值 减 由上表可知f（x）极小值=f（0）=2a；
． …（6分）
（Ⅱ）由ae＞x
2
﹣x
x2
，∴3a＞xe+2a，?x∈（0，+∞）
，
2﹣x
令f（x）=xe+2a，由（Ⅰ）可知：当x∈（0，+∞）时，x=2时，f（x）min=f（2）=所以
…（12分）
点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，正确运用分离参数求最值是关
键．
17．（12分）（2014秋?狮子山区校级月考）已知：x＞0，y＞0，x≠y，且x+y=x+y+xy，求证：1＜x+y＜．
考点： 不等式的证明． 专题： 不等式．
22
分析： 根据条件便可得到xy=（x+y）﹣（x+y），而由基本不等式便可得到
，解该关于x+y的不等式即可得出要证的结论．
解答： 证：由已知得：x+y=（x+y）﹣xy；
2
即xy=（x+y）﹣（x+y）； ∵x＞0，y＞0，x≠y； ∴即∴解得
；
； ；
；
2
2
∴结论成立．
点评： 考查完全平方式及基本不等式的运用，注意基本不等式中等号“=”成立的条件，学习本题解一元二次不等式的方法． 18．（12分）（2014?北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42