发布时间 : 星期六 文章2020年高考物理真题考点逐个击破-专题5.8 电磁感应中的动量与能量综合问题更新完毕开始阅读44c518a5d6d8d15abe23482fb4daa58da0111cbc
2020年高考物理真题考点逐个击破-专题5.8 电磁感应中的动量与能量综合问题
【专题诠释】
动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；
(2)由BIL·Δt＝m·Δv、q＝I·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
【高考领航】
【2019·天津卷】2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染 物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的 匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒 定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元 电荷。
（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少； （2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导（3）为提高能量的转换效率，要使
F的表达式； PFF尽量大，请提出增大的三条建议。 PP2m （3）用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小ZeU【答案】（1）N?加速电压。
F1F（2）?2ZemUP【解析】（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
ZeU?12mv?0① 2设正离子束所受的电场力为F1?，根据牛顿第三定律，有
1
F1??F1②
设引擎在?t时间内飘入电极间的正离子个数为?N，由牛顿第二定律，有
F1???Nmv?0③ ?t?N得 ?t联立①②③式，且N?N?F1④
2ZemU（2）设正离子束所受的电场力为F?，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
P?1F?v⑤ 2考虑到牛顿第三定律得到F??F，联立①⑤式得
F?P2m⑥ ZeU（3）为使
F
尽量大，分析⑥式得到 P
三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。
【2019·新课标全国Ⅲ卷】如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属 导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 （ ）
【答案】AC
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误。 【方法技巧】
两金属杆在平直的光滑导轨上运动，只受到安培力作用，这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的
2
减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动；
(2)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和； (3)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．
【最新考向解码】
例1.(2019·广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d＝1 m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ＝0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B＝2 T。在导轨中央放置着两根质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2 Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E＝9 J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x＝0.8 m后停止，g取10 m/s2，求：
(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小； (2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小； (3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。 【答案】 (1)3 m/s 3 m/s (2)8 m/s2 (3)5.8 J
【解析】 (1)设a、b棒刚进入磁场时的速度大小分别为va、vb，对a、b组成的系统， 由动量守恒定律得：0＝mva－mvb， 112由能量守恒定律得：Ep＝mv2a＋mvb， 22解得va＝vb＝3 m/s。
(2)当a、b棒刚进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生的感应电动势串联，则有：Ea＝Eb＝Bdva＝6 V， 2Ea
回路中感应电流I＝＝3 A，
2R
对b受力分析，由牛顿第二定律得：BId＋μmg＝mab， 解得ab＝8 m/s2。
(3)将弹簧和金属棒a、b看做一个系统，分析可知，a、b棒所受力时刻大小相等、方向相反，故系统动量守
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恒，由动量守恒定律可知，a、b棒的速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则在整个运动过程中，对系统，由能量守恒可得：Ep＝2μmgx＋Q，解得Q＝5.8 J。
例2.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、 b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现杆 b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过 杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a 运动方向为正方向)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热． 7115【答案】 (1)5 s (2) C (3) J
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【解析】 (1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定量，有BdI·Δt＝mb(v0－vb0) 其中vb0＝2 m/s 代入数据解得Δt＝ 5 s.
1
(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝mav2
2a解得va＝2gh＝5 m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′ 8
代入数据解得v′＝ m/s
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杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′＝ma(va－v′) 而q＝I·Δt′
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