发布时间 : 星期四 文章高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关关系、回归分析与独立性检验1(含解析)新人教B版更新完毕开始阅读44d51564df36a32d7375a417866fb84ae45cc3e1
【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关
关系、回归分析与独立性检验1 新人教B版
一、选择题
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1.(文)(2014·重庆)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为( ) ^^
A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4 ^
C.y=-2x+9.5
^
D.y=-0.3x+4.4
[答案] A
[解析] 因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B,所以选A. (理)(2014·安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 ^
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为( ) A.3 C.3.5 D.4.5 [答案] A
B.3.15
11+t
[解析] ∵样本中心为(4.5,4), 11+t
∴4=0.7×4.5+0.35,解得t=3.
2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
爱好 不爱好 总计 由χ2=
a+b
nad-bc2c+da+c
b+d
算得, 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×40×30-20×202χ2=≈7.8. 60×50×60×50附表:
P(χ2≥k)
0.050 0.010 0.001 - 1 -
k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] A
[解析] 根据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>6.635可知,有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 3.(2013·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:
x y 16 50 17 34 18 41 19 31 ^^^^
由上表可得回归直线方程y=bx+a中的b=-4,据此模型预计零售价定为15元时,每天的销售量为( )
A.48个 B.49个 C.50个 D.51个 [答案] B
--^
[解析] 由题意知x=17.5,y=39,代入回归直线方程得a=109,109-15×4=49,故选B. 4.(2014·湖北)根据如下样本数据 x 3 4 y 4.0 2.5 ^
得到的回归方程为y=bx+a,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 [答案] B
[解析] 画出散点图,观察图象知b<0. ^
又当x=0时,y=a>0,∴选B.
5 -0.5 6 0.5 7 -2.0 8 -3.0
5.(2014·山东潍坊二模)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表:
优秀 非优秀 总计 A班 B班 总计
14 7 21 6 13 19 20 20 40 - 2 -
附:参考公式及数据: (1)统计量: χ2=
a+b
nad-bc2c+da+c
b+dP(χ2≥k0) k0 (n=a+b+c+d).
(2)独立性检验的临界值表: 0.050 3.841 0.010 6.635 则下列说法正确的是( )
A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 [答案] C
40×14×13-7×62
[解析] χ2=≈4.912, 20×20×21×19
3.841<χ2<6.635,
所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 6.(文)(2013·福建)已知x与y之间的几组数据如下表: x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( ) ^^^^
A.b>b′,a>a′ B.b>b′,a C.ba′ D.b [答案] C [解析] 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用线性回 ?xiyi-6x·y ^i=1 归方程的公式与已知表格中的数据,可求得b= 6 6 =791-6×i-6x22?x2 i=1 71358-6×2×6 5^-^=7,a=y-b2 1-1357 x=6-7×2=-3, ^^ 所以ba′. (理)(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1 成绩 不及格 及格 总计 - 3 - 性别 男 女 总计 表2 视力 性别 男 女 总计 表3 智商 性别 男 女 总计 表4 阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 [答案] D 52×6×22-10×14213 [解析] A中,K2==1440; 20×32×16×3652×4×20-12×162637B中,K2==360; 20×32×16×3652×8×24-8×12213C中,K2==10; 20×32×16×3652×14×30-2×623757D中,K2==160. 20×32×16×36 因此阅读量与性别相关的可能性最大,所以选D. 二、填空题 7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52 6 10 16 14 22 36 20 32 52 50×13×20-10×72 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到χ2=23×27×20×30≈4.844. 因为χ2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________. - 4 -