发布时间 : 星期四 文章高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关关系、回归分析与独立性检验1(含解析)新人教B版更新完毕开始阅读44d51564df36a32d7375a417866fb84ae45cc3e1
【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关
关系、回归分析与独立性检验1 新人教B版
一、选择题
－－
1．(文)(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( ) ^^
A.y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 ^
C.y＝－2x＋9.5
^
D．y＝－0.3x＋4.4
[答案] A
[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A. (理)(2014·安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 ^
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( ) A．3 C．3.5 D．4.5 [答案] A
B．3.15
11＋t
[解析] ∵样本中心为(4.5，4)， 11＋t
∴4＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 由χ2＝
a＋b
nad－bc2c＋da＋c
b＋d
算得， 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×40×30－20×202χ2＝≈7.8. 60×50×60×50附表：
P(χ2≥k)
0.050 0.010 0.001 - 1 -
k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] A
[解析] 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 3．(2013·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
x y 16 50 17 34 18 41 19 31 ^^^^
由上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )
A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 [答案] B
－－^
[解析] 由题意知x＝17.5，y＝39，代入回归直线方程得a＝109,109－15×4＝49，故选B. 4．(2014·湖北)根据如下样本数据 x 3 4 y 4.0 2.5 ^
得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 [答案] B
[解析] 画出散点图，观察图象知b<0. ^
又当x＝0时，y＝a>0，∴选B.
5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0
5．(2014·山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：
优秀 非优秀 总计 A班 B班 总计
14 7 21 6 13 19 20 20 40 - 2 -
附：参考公式及数据： (1)统计量： χ2＝
a＋b
nad－bc2c＋da＋c
b＋dP(χ2≥k0) k0 (n＝a＋b＋c＋d)．
(2)独立性检验的临界值表： 0.050 3.841 0.010 6.635 则下列说法正确的是( )
A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 [答案] C
40×14×13－7×62
[解析] χ2＝≈4.912， 20×20×21×19
3．841<χ2<6.635，
所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关． 6．(文)(2013·福建)已知x与y之间的几组数据如下表： x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^^^^
A.b>b′，a>a′ B．b>b′，a C.b [答案] C [解析] 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回 ?xiyi－6x·y ^i＝1 归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝ 6 6 ＝791－6×i－6x22?x2 i＝1 71358－6×2×6 5^－^＝7，a＝y－b2 1－1357 x＝6－7×2＝－3， ^^ 所以b (理)(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1 成绩 不及格 及格 总计 - 3 - 性别 男 女 总计 表2 视力 性别 男 女 总计 表3 智商 性别 男 女 总计 表4 阅读量 性别 男 女 总计 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 [答案] D 52×6×22－10×14213 [解析] A中，K2＝＝1440； 20×32×16×3652×4×20－12×162637B中，K2＝＝360； 20×32×16×3652×8×24－8×12213C中，K2＝＝10； 20×32×16×3652×14×30－2×623757D中，K2＝＝160. 20×32×16×36 因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D. 二、填空题 7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52 6 10 16 14 22 36 20 32 52 50×13×20－10×72 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝23×27×20×30≈4.844. 因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． - 4 -