发布时间 : 星期三 文章数学高考模拟试题及解析更新完毕开始阅读4500b8cc773231126edb6f1aff00bed5b8f373c3
[基础题组练]
1．(2019·开封市高三定位考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
??a1＋a1＋4d＝10，解析：选B.法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得?解得4×3
??4a1＋2×d＝16，?a1＝1，
故选B. ?
?d＝2，
法二：设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝d＝2，故选B.
2．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1<0，则正整数k＝( ) A．21 C．23
B．22 D．24
4(a1＋a4)
＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以2
2472
解析：选C.3an＋1＝3an－2?an＋1＝an－?{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak·ak＋1<0，
333472??452?4547
－k－k<0，所以 3．(2019·四川三地四校联考)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若＝2，则S2 018＝( ) A．2 018 C．4 036 B．－2 018 D．－4 036 S12S10 －1210 Sn?Sn?解析：选C.设等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，所以?n?是等差数 n??列．因为 S12S10S1a1?Sn??Sn?－＝2，所以?n?的公差为1，又＝＝－2 015，所以?n?是以－2 015为首项，121011???? S2 018 ＝－2 015＋2 017×1＝2，所以S2 018＝4 036.故选C. 2 018 1为公差的等差数列，所以 4．(2019·衡水中学二调)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A．12日 C．8日 B．16日 D．9日 解析：选D.由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)11 ＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋ 22n(a1＋an)n(b1＋bn)195 ，二马相逢时所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以＋＝2 250，即222 ?97－1n＋195?nn(103＋13n＋90)?22? ＋＝2 250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍 22 去)，故选D. 5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________． 解析：因为a3＋a9＝a10－a8， 所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)， 解得a1＝－4d， 所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d， 令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5. 答案：5 6．(2019·江苏适应性测试)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝________． 解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，所以 ?a1＋2d＝5，?a1＝1， 解得?所以an＝2n－1. ? ?a1＋7a1＋21d＝10a1＋20d，?d＝2， 答案：2n－1 7．(2019·长春市质量检测(二))已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11. (1)求证：数列{an}是等差数列； (2)令bn＝|an|，求数列{bn}的前10项和S10. 解：(1)证明：由an＝2n－11，可得an＋1－an＝2(n＋1)－11－2n＋11＝2(n∈N*)， 因此数列{an}为等差数列． ?11－2n，n≤5， (2)因为an＝2n－11，所以|an|＝? ?2n－11，n>5， 11 因此，S10＝5×9＋×5×4×(－2)＋5×1＋×5×4×2＝50. 22 8．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值；