发布时间 : 星期三 文章湖南农业 大学2011年820高等代数更新完毕开始阅读451fc749767f5acfa1c7cd14
2011年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 高等代数 820 适 用 专 业：生物数学
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效。
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
1、（15分）令f(x3)?xg(x3)可以被x?x?1整除，证明：f(1)?g(1)?0.
2a11(t)a12(t)?a1n(t)da21(t)a22(t)?a2n(t)?2、（15分）证明：???dt?an1(t)a2n?ann?j?1nda1j(t)dtda21(t)?a2j(t)dt???dan1(t)?anj(t)dta11(t)??a1n(t)?a2n(t)??.
?ann(t)3、（20分）其次线性方程组
?axijj?1nj设Mi?0, (i?1,2,?n?1)的系数矩阵A?(aij)(n?1)?n，
是从A中划去第i列后剩下的n?1阶子矩阵的行列式，证明： （1）(M1,?M2,?,(?1)n?1Mn)方程组的解.
（2）若A的秩为n?1，则(M1,?M2,?,(?1)n?1Mn)是方程组的一个基础解系.
R(A)?n,?n,?*
4、（20分）设A是n?n矩阵（n?2），那么，秩（A）=?1R(A)?n?1,
?0R(A)?n?1.?5、（15分）设A,B,C,D都是n阶矩阵，其中，detA?0, AC=CA，证明：
?AB?det???det?AD?CB?.
CD????abc??????6、（15分）证明W=?0ab;a,b,c?R?是线性空间M3(R)的子空间，并求W的一????00a??????组基及维数.
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?11a??1?????7、（20分）设矩阵A??1a1?，???1?，已知Ax=?有解但不唯一，求（1）a；
?a11???2?????（2）正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵.
8、（15分）已知A,B为正定矩阵，且AB?BA，证明AB也为正定矩阵. 9、（15分）设向量组
?1?(1,1,1,3)T,?2?(?1,?3,5,1)T,?3?(3,2,?1,p+2)T，
?4?(-2,-6,10,p)T.问：p为何值时，该向量组线性相关，并求此时该向量组的一个秩
和一个极大无关组.
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