发布时间 : 星期五 文章2020-2021学年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)及答案解析更新完毕开始阅读4530dfffc57da26925c52cc58bd63186bdeb9269
【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，AB⊥DE，从而AB⊥平面ADE，由此能平面ADE⊥平面ABCD．
（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO，推导出EO⊥AD，从而EO⊥平面ABCD．以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小．
（Ⅲ）设BE的中点为G，连接CG，FG，推导出四边形CDFG是平行四边形，从而DF∥CG．由此能求出在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时【解答】（本小题共14分）
证明：（Ⅰ）由已知得AB⊥AD，AB⊥DE． 因为AD∩DE=D，所以AB⊥平面ADE．
又AB?平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD..… 解：（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO．
因为△ADE是正三角形，所以EA=ED，所以EO⊥AD． 因为 平面ADE⊥平面ABCD，
平面ADE∩平面ABCD=AD，EO?平面ADE， 所以EO⊥平面ABCD．
以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，
．
建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示． 由已知，得E（0，0，所以
=（1，﹣1，
），B（1，2，0），C（﹣1，1，0）． ），
=（2，1，0）．
设平面BCE的法向量=（x，y，z）．
则，
令x=1，则=（1，﹣2，﹣）．
又平面ADE的一个法向量=（0，1，0）， 所以cos＜
＞=
=﹣
．
所以平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小为．…
（Ⅲ）在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时理由如下：
设BE的中点为G，连接CG，FG， 则FG∥AB，FG=
．
．
因为AB∥CD，且，所以FG∥CD，且FG=CD，
所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG． 因为CG?平面BCE，且DF?平面BCE， 所以DF∥平面BCE..…
17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A B C
4 4.5 5
4 5 5
4.5 6 5.5
5 6.5 6
5.5 6.5 6
6 7 7
6 7 7
7.5 7.5
8 8
（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率； （Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台， 则购买的C品牌电动智能送风口罩为
台，
由题意得，所以x=800．
答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..… （Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P， 则
．
答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为..… （Ⅲ）18．…
18．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）对任意
，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．
．