发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学复习：椭圆问题中最值得关注的基本题型更新完毕开始阅读457eda4929160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d77
椭圆问题中最值得关注的基本题型
[题型分析·高考展望] 椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多.分析历年的高考试题，在选择题、填空题、解答题中都涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握.对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解.
常考题型精析
题型一 利用椭圆的几何性质解题
x2y21
例1 如图，焦点在x轴上的椭圆＋2＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和
4b2→→
顶点，P是椭圆上任意一点，求PF·PA的最大值和最小值.
点评 熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题，利用a、b、c之间的关系和椭圆的对称性可构造方程.
x2y23
变式训练1 (2014·课标全国Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，ab223F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
3(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
题型二 直线与椭圆相交问题
x2y23
例2 (2015·山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，ab2左，右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程；
x2y2
(2)设椭圆E：2＋2＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，
4a4bB两点，射线PO交椭圆E于点Q. |OQ|(ⅰ)求的值；
|OP|
(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.
点评 解决直线与椭圆相交问题的一般思路：将直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程，由判别式范围或根与系数的关系解决.求范围或最值问题，也可考虑求“交点”，由“交点”在椭圆内(外)，得出不等式，解不等式.
x2y2变式训练2 (2014·四川)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长
ab轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)； |TF|②当最小时，求点T的坐标.
|PQ|
题型三 利用“点差法，设而不求思想”解题
x22
例3 已知椭圆＋y＝1，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.
2