发布时间 : 星期六 文章2019年江苏省南通市中考数学试卷含答案更新完毕开始阅读45807fd2b80d6c85ec3a87c24028915f814d8424
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江苏省南通市2019年中考数学试卷
(满分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.比?2℃低的温度是
( )
A.?3℃
B.?1℃
C.0℃ D.1℃ 2.化简12的结果是
( )
A.43
B.23
C.32 D.26 3.下列计算,正确的是
( )
A.a2ga3?a6 B.2a2?a?a C.a6?a2?a3
D.?a2?3?a6
4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是
( )
A.球
B.圆锥
C.圆柱
D.棱柱 5.已知a、b满足方程组??3a?2b?4，则a?
( )
?2a?3b?6，b的值为
A.2
B.4
C.?2
D.?4 6.用配方法解方程x2?8x?9?0,变形后的结果正确的是
( )
A.(x?4)2??9
B.(x?4)2??7
C.(x?4)2?25
D.(x?4)2?7
7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB?OA,使AB?3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于
( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
(第7题)
(第8题)
数学试卷 第1页（共18页） 8.如图,AB∥CD,AE平分?CAB交CD于点E,若?C?70?,则?AED度数为 ( )
A.110? B.125? C.135? D.140? 9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确．．．的是
( )
A.25min～50min,王阿姨步行的路程为800 m
B.线段CD的函数解析式为：s?32t?400(25≤t≤50) C.5min～20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为s??3(t?20)2?1200(5≤t≤20)
10.如图,△ABC中,AB?AC?2,?B?30?,△ABC绕点A逆时针旋转??0?＜?＜120??得到△AB?C?,B?C?与BC、AC分别交于点D、E.设CD+DE=x,△AEC?的面积为y,则y与x的函数图像大致为
( )
A
B
C
D
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.计算22?(3?1)0? .
12.5G信号的传播速度为300 000 000m/s,将300 000 000用科学记数法表示为 .
13.分解因式：x3?x? .
14.如图,△ABC中,AB?BC,?ABC?90?,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE?CF,若?BAE?25?,则?ACF?
度.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,
数学试卷 第2页（共18页）
盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 . 16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10π cm2,则该圆锥的母线长为 cm. 17.如图,过点C(3,4)的直线y?2x?b交x轴于点A,?ABC?90?,AB?CB,曲线
y?kx(x＞0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a
的值为 .
(第17题)
(第18题)
18.如图,□ABCD中,?DAB?60?,AB?6,BC?2,P为边CD上的一动点,则
PB?32PD的最小值等于 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)解不等式4x?13?x＞1,并在数轴上表示数集.
20.(本小题满分8分)先化简,再求值：??4m?4?m?2?m?m???m2,其中m?2?2.
21.(本小题满分8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD?CA.连接BC并延长到点E,使CE?CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.
数学试卷 第3页（共18页） 为什么？
22.(本小题满分9分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
23.(本小题满分8分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3 200元购买《三国演义》的套数是用2 400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
24.(本小题满分10分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).
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平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5％ 20％ 二班 6.85 4.28 8 8 85％ 10％ 根据图表信息,回答问题：
(1)用方差推断, 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么？
25.(本小题满分9分)如图,在Rt△ABC中,?ACB?90?,?A?30?,BC?1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B. (1)求⊙O的半径；
(2)点P为AB?中点,作PQ?AC,垂足为Q,求OQ的长； (3)在(2)的条件下,连接PC,求tan?PCA的值.
26.(本小题满分10分)已知：二次函数y?x2?4x?3a?2(a为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y?2x?1的图像有两个交点,求a的取值范围.
数学试卷 第5页（共18页） 27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,AB?2,AD?4.E、F分别在AD、BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点. (1)连接AF、CE,求证：四边形AFCE是菱形； (2)当△PEF的周长最小时,求
DPCP的值； (3)连接BP交EF于点M,当?EMP?45?时,求CP的长.
28.(本小题满分13分)定义：点M(x, y),若x、y满足x2?2y?t,y2?2x?t,且x?y,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点(0,?2)和(?2,0)是“线点”. 已知：在直角坐标系xOy中,点P(m,n).
(1)P1(3,1)和P2(?3,1)两点中,点 是“线点”； (2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围；
(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A、B,当
|?POQ??AOB|?30?时,直接写出t的值.
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江苏省南通市2019年中考数学试卷
答案解析
一、选择题 1.【答案】A
【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此?3比?2小，故选A. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B
【解析】12?4?3?23，故选B. 【考点】二次根式的化简 3.【答案】D
【解析】A项正确结果应该是a5； B项不是同类项，不能合并；
C项同底数幂除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是a4； D项正确运用了幂的乘方公式，正确. 故选D.
【考点】幂的运算法则 4.【答案】C
【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；
棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C. 【考点】几何体的三视图 5.【答案】A
【解析】直接将两个方程相加，可得5a?5b?10，化简得a?6?5，故选A. 【考点】二元一次方程组 6.【答案】D
【解析】首先要移项，得x2?8x??9，然后两边同时加上一次项系数一半的平方16，
得x2?8x?16?7，然后将左边化为平方的形式，故选D. 【考点】配方法解一元二次方程
数学试卷 第7页（共18页） 7.【答案】C
【解析】由作法过程可知，OA?2,AB?3，利用勾股定理可得OB?13，则P点所表
示的数就是13，9＜13＜16，故选C. 【考点】勾股定理和无理数的估值 8.【答案】B
【解析】由AB∥CD，可知?BAC??C?180?，所以?BAC?110?，又由于AE平分
?BAC，所以?CAE?55?，所以?AED??C??CAE?125?.
【考点】平行线的性质和角平分线的性质 9.【答案】C
【解析】C项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C. 【考点】函数图像的应用问题 10.【答案】B
【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CD?B?D，因此B?E?x，又
由已知条件可求得B?C??23，所以C?E?23?x，对于△AC?E来说，底为CE，高是AH，可利用30?所对直角边等于斜边一半求得等于1，所以y?3?12x，故选B.
【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识 二.填空题 11.【答案】3
【解析】22?(3?1)0?4?1?3. 故答案为：3. 【考点】实数的计算 12.【答案】3?108
【解析】300 000 000?3?100000000?3?108， 故答案为：3?108. 【考点】科学记数法 13.【答案】x(x?1)(x?1)
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