发布时间 : 2024/6/27 5:05:29 星期四 文章概率论习题解答更新完毕开始阅读4582457efc4ffe473268ab4e

概率论习题解答

随机事件及其概率

1． 互不相容事件与对立事件的区别何在？指出下列各对事件的关系。

(1) ―|x - a|

―x>20‖ 与 ―x≤20‖; (3) ―x >20‖ 与 ―x <18‖; (4) ―x>20‖ 与 ―x≤22‖;

(5) ―20个产品全是合格品‖ 与 ―20个产品中只有一个废品‖; (6) ―20个产品全是合格品‖ 与 ―20个产品中至少有一个废品‖ 。 解：设A与B为两个事件。若AB＝Φ，则称A与B为互不相容事件。若AB＝Φ且A＋B＝Ω，则称A与B为对立事件。 （1） ―|x - a| 20‖ 与 ―x≤20‖ 为对立事件； （3）―x>20‖ 与 ―x<18‖ 为互不相容事件； （4）―x>20‖ 与 ―x≤22‖ 为相容事件；

（5）―20个产品全是合格品‖ 与 ―20个产品中只有一个废品‖ 为互不相容事件；

（6）―20个产品全是合格品‖ 与 ―20个产品中至少有一个废品‖ 为对立事件。

2．同时投两颗骰子，x、y分别表示第一颗与第二颗骰子出现的点数。设事件A表示“两颗骰子出现的点数之和为奇数”，B表示“两颗骰子出现的点数之差为零”，C表示“两颗骰子出现的点数之积不超过20”。 请用样本点的集合表示事件B－A，BC，B＋C。

解：A＝{（1,2）,（1,4）,（1,6）,（2,1）,（2,3）,（2,5）,（3,2） （3,4）,（3,6）,（4,1）,（4,3）,（4,5）,（5,2）,（5,4） （5,6）,（6,1）,（6,3）,（6,5）}

1

B ＝{（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）} C＝{（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）, （2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）, （3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）, （4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（5,1）, （5,2）,（5,3）,（5,4）,（6,1）,（6,2）,（6,3）}

B – A ＝B

B C＝{（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）}

C＝{（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）} B＋C＝{（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）, （6,6）, （4,6）,（5,6）,（6,4）,(6,5)} 3.

用枪射击目标5次，设事件Aｊ表示 “第ｊ次击中目标” (ｊ＝1,2,3,4,5), 事件B表示 “5次射击目标击中次数大于2”。请用文字叙述下列事件：

（1） A＝

５ｊ＝１?Aｊ

（2） A

B （3）

解:（1）A＝

ｊ＝１?Aｊ 表示5次射击至少击中目标一次；

５ （2）A表示5次射击都没有击中目标； （3）B表示5次射击至多2次击中目标。 4．

简化下列各式： (1)（A＋B）（B＋C）

2

(2)（A＋B）（A＋B）

(3)（A＋B）（A＋B）（A＋B） 解：(1)（A＋B）（B＋C） ＝(A＋B)B ＋（A＋B）C

＝AB＋B＋AC＋BC （?AB?B，BC?B） ＝B + AC

(2)（A＋B）（A＋B）

＝A＋AB＋AB＋BB ＝A＋A（B＋B）＋Φ ＝A

(3)（A＋B）（A＋B）（A＋B） ＝A（A＋B） ＝AA＋AB ＝AB 5．

在一堆书中随意抽取一本书，事件A、事件B、事件C 所表示的事件如下： A： “数学书” B： “中文图书” C： “平装书” （1） 说明事件ABC的实际意义； （2） 若C?B，说明什么情况？

（3） A＝B 是否意味着这堆书中所有数学书都不是中文版的？

3